Qual é o período de f (t) = sen ((t) / 4) + cos ((t) / 12)?

Responda:

# 24pi #

Explicação:

O período de ambos os sin kt e cos kt é # (2pi) / k #.

Para as oscilações separadas dadas por #sin (t / 4) e cos (t / 12) #, os períodos são # 8pi e 24pi #, respectivamente.

Assim. para a oscilação composta dada por #sin (t / 4) + cos (t / 12) #, o período é o LCM = # 24pi #.

Em geral, se os períodos separados forem # P_1 e P_2 #, o período para a oscilação composta é de # mP_1 = nP_2 #, para o par inteiro positivo menor m, n.

Aqui, # P_1 = 8pi e P_2 = 24pi #. Então, m = 3 e n = 1.

Qual é o período e o período fundamental de y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) é uma soma de duas funções trignométricas. O período de pecado 2x seria (2pi) / 2, que é pi ou 180 graus. O período de cos4x seria (2pi) / 4, que é pi / 2 ou 90 graus. Encontre o LCM de 180 e 90. Isso seria 180. Daí o período da função dada seria pi

Qual é o período de f (teta) = sen 15 t - cos t?

2pi. O período para ambos os sin kt e cos kt é (2pi) / k. Assim, os períodos separados para o pecado 15t e -cos são (2pi) / 15 e 2pi. Como 2pi é 15 X (2pi) / 15, 2pi é o período para a oscilação composta da soma. f (t + 2pi) = sen (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sen (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sen 15t-cos t = f (t).

Como você verifica [sen ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sen (B) + cos (B)] = 1-sen (B) cos (B)?

Prova abaixo Expansão de um ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), e podemos usar isto: (sen ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((senB + cosB) (sen ^ 2B-senBcosB + cos ^ 2B)) / (senB + cosB) = sen ^ 2B-senBcosB + cos ^ 2B = sen ^ 2B + cos ^ 2B-senBcosB (identidade: sen ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB