Qual é a inclinação da linha normal para a linha tangente de f (x) = secx + sen (2x- (3pi) / 8) em x = (11pi) / 8?

Responda:

A inclinação da linha normal para a linha tangente

# m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# m = 0.18039870004873 #

Explicação:

Do dado:

# y = sec x + sin (2x (3pi) / 8) a # "" x = (11pi) / 8 #

Pegue a primeira derivada # y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

Usando # "" x = (11pi) / 8 #

Tome nota: que por #color (azul) ("fórmulas de meio ângulo") #, os seguintes são obtidos

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

continuação

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

maior simplificação

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Para a linha normal: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 0.180398700048733 #

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.

Qual é a inclinação da linha tangente ao gráfico da função f (x) = ln (sen ^ 2 (x + 3)) no ponto em que x = pi / 3?

Ver abaixo. Se: y = lnx <=> e ^ y = x Usando esta definição com determinada função: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Diferenciando implicitamente: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Dividindo por e ^ y dy / dx = (2 (sen (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sen (x +3)) * cos (x + 3)) / (sen ^ 2 (x + 3)) Cancelando fatores comuns: dy / dx = (2 (cancelar (sen (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sen ^ cancelar (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sen (x + 3)) Agora temos a derivada e, portanto, seremos capazes de calcular a gradiente em x = pi / 3 Conectando este valor: (2cos ((pi / 3) +3))

Qual é a equação da linha tangente a f (x) = x ^ 2 + sen ^ 2x em x = pi?

Encontre a derivada e use a definição da inclinação. A equação é: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sen ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sen)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx A inclinação é igual a a derivada: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Para x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Para encontrar estes valores: f ( π) = π ^ 2 + sen ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Finalmente: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

Qual é a inclinação da linha normal para a linha tangente de f (x) = cosx + sen (2x-pi / 12) em x = (5pi) / 8?

Inclinação m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Inclinação m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" em x = (5pi) / 8 f '(x) = - sen x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sen ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Para a inclinação da linha normal m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sq