Precalculus

Para fazer a fórmula quadrática, você só precisa saber o que ligar. No entanto, antes de chegarmos à fórmula quadrática, precisamos conhecer as partes de nossa própria equação. Você vai ver porque isso é importante em um momento. Então aqui está a equação padronizada para um quadrático que você pode resolver com a fórmula quadrática: ax ^ 2 + bx + c = 0 Agora, como você percebe, temos a equação x ^ 2 + 7x = 3, com os 3 do outro lado da equação. Então, para colocá-lo em forma padrão, va Consulte Mais informação »

Geometricamente, um vetor é um comprimento em uma direção. Um vetor é (ou pode ser pensado como) um segmento de linha direcionada. Um vetor (ao contrário de um segmento de linha) vai de um ponto a outro. Um segmento de linha tem dois pontos finais e um comprimento. É um comprimento em um determinado local. Um vetor tem apenas um comprimento e uma direção. Mas gostamos de representar vetores usando segmentos de linha. Quando tentamos representar um vetor usando um segmento de linha, precisamos distinguir uma direção ao longo do segmento da outra direção. Parte de f Consulte Mais informação »

F (1) = 0 (x-1) é um fator Chame a expressão dada f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Seja x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 para x na expressão Ao fazer isso, estamos encontrando o resto sem realmente ter que dividir. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 O fato de a resposta ser 0 indica que o restante é 0. Na verdade, não há resto. (x-1) é um fator da expressão Consulte Mais informação »

(x + 1) não é um fator, mas (x-1) é. Dado p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 se x + 1 é um fator de p (x) então p (x) = (x + 1) q (x) assim para x = -1 devemos ter p (-1) = 0 Verificando em p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 so (x +1) não é um fator de p (x), mas (x-1) é um fator porque p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Consulte Mais informação »

X = 3, x ~~ -2.81 Começamos movendo tudo para um lado, então estamos procurando por um zero de um polinômio: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Podemos agora usar o Teorema das Raízes Racionais para descubra que os zeros racionais possíveis são todos os coeficientes de 600 (o primeiro coeficiente é 1 e dividir por 1 não faz diferença). Isto dá a seguinte lista bastante grande: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Por sorte, rapidamente Consulte Mais informação »

Se a é uma raiz de um polinômio P (x) (isto é P (a) = 0), então P (x) é divisível por (x-a) Então, precisamos avaliar P (3). Ou seja: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 e assim o polinômio dado é divisível por (x-3) Consulte Mais informação »

(x + 4) não é um fator de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 De acordo com o teorema do fator if (xa) é um fator de polinômio f (x), então f (a) = 0 Aqui temos que testar (x + 4), ou seja, (x - (- 4)). Portanto, se f (-4) = 0 então (x + 4) é um fator de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Portanto, (x + 4) não é um fator de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Consulte Mais informação »

Zero é um número real porque existe no plano real, ou seja, a reta numérica real. 8 Sua definição de um número imaginário está incorreta. Um número imaginário é da forma ai onde a! = 0 Um número complexo é da forma a + bi onde a, b em RR. Portanto, todos os números reais também são complexos. Além disso, um número onde a = 0 é dito ser puramente imaginário. Um número real, como dito acima, é um número que não possui partes imaginárias. Isso significa que o coeficiente de i é 0. Além disso, Consulte Mais informação »

Ver abaixo. As raízes para bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 são x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) As raízes serão coincidentes e real se a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 ou a = b ou a = 5b Agora resolvendo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 temos x = 1/2 (-a + bpm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 bf 2-4]) A condição para raízes complexas é a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 agora fazendo a = b ou a = 5b temos um ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Concluindo, se bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 tem raízes reais coincidentes então x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ter Consulte Mais informação »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (assumindo log significa log_10) Primeiro, podemos usar a seguinte identidade: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Isso dá: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Agora podemos usar a identidade de multiplicação : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Não tenho certeza se isso é o que a pergunta está pedindo, mas também podemos trazer o 1 para o logaritmo. Assumindo que log significa log_10, podemos reescrever o 1 assim: log (54) + 1 = log (54) + log (1 Consulte Mais informação »

3/5. Consideramos o GP infinito a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Sabemos que, para este GP, a soma de seu infinito não. dos termos é s_oo = a / (1-r). : a / (1-r) = 20 ......................... (1). A série infinita de que, os termos são os quadrados dos termos do primeiro GP é, um ^ 2 + um ^ 2r ^ 2 + um ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Percebemos que isso também é um Geom. Séries, das quais o primeiro termo é um ^ 2 e a razão comum r ^ 2. Daí a soma de seu infinito não. dos termos é dado por, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). : a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ... Consulte Mais informação »

A = 2 eb = 5 Aqui a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Comparando ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + be 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, temos rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 e b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Então, a = 2 eb = 5. Consulte Mais informação »

O décimo termo é log10, que é igual a 1. Se o 20º termo for log 20 e o 32º termo for log32, então o décimo termo é log10. Log10 = 1. 1 é um número racional. Quando um log é escrito sem uma "base" (o subscrito após o log), uma base de 10 está implícita. Isso é conhecido como "log comum". A base de log 10 de 10 é igual a 1, porque 10 a primeira potência é uma. Uma coisa útil para lembrar é "a resposta para um log é o expoente". Um número racional é um número que pode ser expres Consulte Mais informação »

Em Explicação Em um plano de coordenadas normal, temos coordenadas como (1,2) e (3,4) e coisas assim. Podemos reexpressar essas coordenadas n termos de raios e ângulos.Então, se temos o ponto (a, b), isso significa que vamos para a direita, b unidades acima e sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) como a distância entre a origem e o ponto (a, b). Vou chamar sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Então temos re ^ arctan (b / a) Agora para terminar esta prova vamos relembrar uma fórmula. e ^ (itheta) = cos (teta) + isin (teta) A função do arco bronzeado me dá um ângulo que também é teta. Ent& Consulte Mais informação »

Não Um círculo com centro c e raio r é o locus (coleção) de pontos que são distância r de c. Assim, dados r e c, podemos dizer se um ponto está no círculo, vendo se é a distância r de c. A distância entre dois pontos (x_1, y_1) e (x_2, y_2) pode ser calculada como "distância" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Esta fórmula pode ser derivada usando o Teorema de Pitágoras) Assim, a distância entre (0, 0) e (5, -2) é sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Como sqrt (29)! = 5 isto significa que (5, -2) n Consulte Mais informação »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> A forma padrão da equação de um círculo é: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 onde ( a, b) são as coords do centro e r, o raio. aqui (a, b) = (4, -1) er = 6 substitua estes valores na equação padrão rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "é a equação" Consulte Mais informação »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 A forma padrão para a equação de um círculo é: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 onde r é o raio e (h, k) é o ponto central. Substituindo nos valores dados: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Você pode escrever - -5 como + 5 mas eu não recomendo. Consulte Mais informação »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> A forma padrão da equação de um círculo é (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 onde (a , b) são as coords de center e r, o raio aqui (a, b) = (7, -3) er = 9. Substituindo na equação padrão dá (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Consulte Mais informação »

"Primeiro procuramos os zeros" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Nome k = a²" "Então nós obtemos o seguinte cubo equação "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Substituto k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Escolha r para que 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt Consulte Mais informação »

O centro é (-3, -3), "raio r" = sqrt5. O eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Deixe os pts dados. seja A (-4, -5) e B (-2, -1) Como essas são as extremidades de um diâmetro, o mid-pt. C do segmento AB é o centro do círculo. Assim, o centro é C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "é o raio do círculo" rrr 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. : r = sqrt5. Finalmente, a eqn. do círculo, com o centro C (-3, -3) e radiusr, é (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, ou seja, x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6a + 13 = 0 Consulte Mais informação »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 O centro do círculo é o ponto médio dos pontos. i.e. (-3,0) O raio do círculo é a metade da distância entre os pontos. Distância = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Raio = sqrt (106) Equação: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Consulte Mais informação »

M = -65 / 3 Substitua x = 4, y = 3 na equação para encontrar: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Ou seja: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Ou seja: 3m + 65 = 0 Então m = -65/3 gráfico {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Consulte Mais informação »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Consulte Mais informação »

D = 14 Para círculos em geral, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 é verdadeiro. A equação acima já está resolvida, completando o quadrado e está na forma acima. Portanto, se r ^ 2 = 49 Então, r = sqrt (49) r = 7 Mas isso é apenas o raio.Se você quiser o diâmetro, multiplique o raio por dois e percorra todo o círculo. d = 2 * r = 14 Consulte Mais informação »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Nós estaremos usando a forma de gradiente de ponto já que já temos um ponto no qual a linha irá (-12,6) e a palavra paralela significa que o gradiente das duas linhas deve ser o mesmo. Para encontrar o gradiente da linha paralela, devemos encontrar o gradiente da linha que é paralela a ela. Esta linha é -3y + 4x = 9, que pode ser simplificada em y = 4 / 3x-3. Isso nos dá o gradiente de 4/3 Agora para escrever a equação que colocamos nesta fórmula y-y_1 = m (x-x_1), onde (x_1, y_1) são o ponto que eles percorrem e m é o gradiente. Consulte Mais informação »

Consulte a explicação. Escrevemos a linha m da seguinte forma 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 e kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Assim, para ser paralelo k deve ser k = 8 para ser perpendicular temos que 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Consulte Mais informação »

Deixe a diferença comum de um AP de inteiros ser 2d. Quaisquer quatro termos consecutivos da progressão podem ser representados como a-3d, a-d, a + d e a + 3d, onde a é um inteiro. Então a soma dos produtos destes quatro termos e quarto poder da diferença comum (2d) ^ 4 será = cor (azul) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + cor (vermelho) ((2d) ^ 4) = cor (azul) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + cor (vermelho) (16d ^ 4) = cor (azul ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + cor (vermelho) (16d ^ 4) = cor (verde) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = cor (verde) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, que é um quadrado perfe Consulte Mais informação »

Começamos com o gráfico de y = f (x): gráfico {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Em seguida, faremos duas transformações diferentes neste gráfico - uma dilatação e uma tradução. O 3 ao lado de f (x) é um multiplicador. Diz-lhe para esticar f (x) verticalmente por um fator de 3. Ou seja, cada ponto em y = f (x) é movido para um ponto que é 3 vezes maior. Isso é chamado de dilatação. Aqui está um gráfico de y = 3f (x): gráfico {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Segundo: o -4 nos diz para pegar o gráfico Consulte Mais informação »

Plotar pares ordenados é um bom lugar para começar a aprender sobre os gráficos de quadrática! Nesta forma, (x - 1) ^ 2, eu costumo definir a parte interna do binômio igual a 0: x - 1 = 0 Quando você resolve essa equação, ela lhe dá o valor x do vértice. Esse deve ser o valor "intermediário" da sua lista de entradas, para que você possa ter certeza de que a simetria do gráfico seja bem exibida. Eu usei o recurso de tabela da minha calculadora para ajudar, mas você pode substituir os valores em si mesmo para obter os pares ordenados: para x = 0: Consulte Mais informação »

X = 15 para um AP x = 9 para um GP a) Para um AP, a diferença entre termos consecutivos é igual só precisamos encontrar a média dos termos de cada lado, (3 + 27) / 2 = 15 b) Como os 3 (3 ^ 1) e 27 (3 ^ 3) são potências de 3, podemos dizer que eles formam uma progressão geométrica com uma base de 3 e uma razão comum de 1. Portanto, o termo ausente é simplesmente 3 ^ 2 , que é 9. Consulte Mais informação »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 O valor mínimo de cada expressão quadrada deve ser zero. Então [f (x, y)] _ "min" = - 3 Consulte Mais informação »

Existem exatamente 36 matrizes não-singulares, então c) é a resposta correta. Primeiro, considere o número de matrizes não-singulares com 3 entradas sendo 1 e o resto 0. Elas devem ter 1 em cada uma das linhas e colunas, então as únicas possibilidades são: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Para cada um destes 6 possibilidades podemos fazer qualquer um dos restantes Consulte Mais informação »

Deixe o número de pássaros na ilha X ser n. Então o número de aves em Y será 14000-n. Após um ano, 20% das aves em X migraram para Y e 15% das aves em Y migraram para X. Mas o número de aves em cada uma das ilhas X e Y permanece constante de ano para ano; Então n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Assim, o número de aves em X será de 6000 Consulte Mais informação »

Não há números primos aqui. Cada número no conjunto é divisível pelo número adicionado ao fatorial, por isso não é primo. Exemplos 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) É um número par, portanto não é primo. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Este número é divisível por 101, portanto, não é primo. Todos os outros números deste conjunto podem ser expressos dessa maneira, portanto eles não são primos. Consulte Mais informação »

Por favor, veja Explicação. Lembre-se disso, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (estrela). : | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [porque, (estrela)], = 1 ........... [porque, "Dado]". ou seja, | (x + y + z) | le 1. Consulte Mais informação »

Polinômios se abrem com um coeficiente líder positivo. O número de voltas é um a menos que o grau. Então, por a) desde que se abre e tem um turno, é um quadrático com um coeficiente líder negativo. b) abre e tem 3 voltas, então é um polinômio de 4º grau com um coeficiente líder positivo c) é um pouco mais complicado. Tem 2 voltas, portanto é uma equação cúbica. Nesse caso, ele tem um coeficiente líder positivo, porque começa em território negativo no terceiro trimestre e continua positivo no primeiro trimestre. Os c Consulte Mais informação »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Se o círculo tiver um centro em (0,6) e (-4, -3) é um ponto em sua circunferência, então ele tem um raio de: cor (branco ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) O formulário padrão para um círculo com centro (a, b) e raio r é cor (branco) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Neste caso, temos cor (branco) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 gráfico {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]} Consulte Mais informação »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> a equação de um círculo na forma padrão é: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 onde (a , b) é o centro e r, o raio Nesta questão, o centro é dado, mas requer que a distância entre o centro e o ponto no círculo seja raio. calcule r usando cor (azul) ("fórmula de distância") que é: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) usando (x_1, y_1) = (-3, -2) ) cor (preto) ("e") (x_2, y_2) = (4,7) então r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = sqrt130 equação do círculo usa Consulte Mais informação »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Nomeie os elementos de B da seguinte forma:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiplicar:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Então nós temos o sistema seguinte de equações lineares: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Então "B = ((a, b ), (- a, - b)) "Assim, todos os B dessa forma satisfazem. A primeira linha pode ter" "valores arbitrários ea segunda linha deve ser" "negativa da primeira linha." Consulte Mais informação »

X = 4, y = 6 Para encontrar xey precisamos encontrar o produto de ponto dos dois vetores. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Consulte Mais informação »

Eu. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Podemos reorganizar para obter: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k O discriminante é b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Se k = + - 1, o discriminante será 0, significando 1 raiz real. Se k> + - 1, o discriminante será> 0, significando duas raízes reais e distintas. Se k <+ - 1, o discriminante será <0, ou seja, sem raízes reais. Consulte Mais informação »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Encontrar (f g) (x) significa encontrar f (x) quando é composto por g (x), ou f (g (x)). Isso significa substituir todas as ocorrências de x em f (x) = 5x + 4 com g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Assim, (f g) (x) = 5x Encontrar (g f) (x) significa encontrar g (x) quando é composto por f (x ) ou g (f (x)). Isso significa substituir todas as instâncias de x em g (x) = x-4/5 com f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Assim, (g f) (x) = 5x + 16/5 Consulte Mais informação »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Ser dois vetores vec (AB) e vec (AC): vec (AB) vec * (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Temos: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2), portanto, vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) e (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Portanto: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + (- 3 Consulte Mais informação »

P / q Deixe os nos. seja x e y, "onde, x, y" em RR ^ +. Pelo que é dado, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)): (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). : x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "dizer". : x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) e y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Agora, o AM A de x, y é, A = (x + y) / 2 = lambdap e, seu GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Claramente, "a proporção desejada" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Consulte Mais informação »

X = -1.84712709 "ou" 0.18046042 "ou" 4/3. "Aplique o teorema das raízes racionais." "Procuramos por raízes da forma" pm p / q ", com" p "um divisor de 4 e" q "um divisor de 9." "Nós encontramos" x = 4/3 "como raiz racional." "Então" (3x - 4) "é um fator, nós o dividimos:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Resolvendo a equação quadrática restante, dá as outras raízes:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disco" 5 ^ 2 + 4 * 3 = Consulte Mais informação »

Eu gosto de usar o Triângulo de Pascal para fazer expansões binomiais! O triângulo nos ajuda a encontrar os coeficientes de nossa "expansão" para que não tenhamos que fazer a propriedade Distribuidora tantas vezes! (na verdade, representa quantos termos semelhantes nós reunimos) Então, na forma (a + b) ^ 4 usamos a linha: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Mas o seu exemplo contém a = 3 eb = i. Então ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 Consulte Mais informação »

2 raiz (3) 2. Suponha que a razão comum (cr) do GP em questão seja r e n ^ (th) term seja o último termo. Dado que, o primeiro termo do GP é 2.: "O GP é" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dado, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estrela ^ 1) e, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrela ^ 2). Também sabemos que o último termo é 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrela ^ 3). Agora, (estrela ^ 2) rArr ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, isto é, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r Consulte Mais informação »

-0.43717, +2, "e" +11.43717 "são os três zeros." "Primeiro aplique o teorema das raízes racionais em busca de raízes" racionais. Aqui só podemos ter divisores de 10 como raízes racionais: "pm 1, pm 2, pm 5," ou "pm 10" Então existem apenas 8 possibilidades para Verifica." "Nós vemos que 2 é a raiz que procuramos." "Se 2 é uma raiz, (x-2) é um fator e nós o dividimos:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Assim, os dois zeros restantes são os zeros da equaç Consulte Mais informação »

Deixe primeiro termo e relação comum de GP são ae r respetivamente. Pela primeira condição a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Pela segunda condição a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtraindo (2) de (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Divisão (2) por (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Então r = 2ou1 / 2 Consulte Mais informação »

U_n = n e V_n = (-1) ^ n Qualquer série que não seja convergente é dita divergente U_n = n: (U_n) _ (n em NN) diverge porque aumenta, e não admite um máximo: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Esta sequência diverge enquanto a sequência é limitada: -1 <= V_n <= 1 Por quê? Uma sequência converge se tiver um limite, único! E V_n pode ser decomposto em 2 sub-sequências: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 e V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Então: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Uma seqüência co Consulte Mais informação »

Use logaritmo natural em ambos os lados: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Use a propriedade de logaritmos que permite mover o expoente para o exterior como um fator: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Divida ambos os lados por ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Subtraia 1 de ambos os lados: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Divida ambos os lados por 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Use uma calculadora: x = 2 Consulte Mais informação »

Considerando a equação dada com uma mudança 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Por isso x = 1/2 Verificação 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Consulte Mais informação »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Simplifique a equação dada como y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Portanto y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Ou, y = 3x ^ 2 -6x- 7, que é o formulário padrão requerido. Consulte Mais informação »

"Ver explicação" "O quadro inicial é:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Pivotante em torno do elemento (1,1) produz:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Pivotamento em torno do elemento (2,2) produz:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Assim, a solução final é:" "Máximo de z é 132". "E isso é alcançado para x = 12 e y = 6". Consulte Mais informação »

(a) 54 minutos; (b) 50 minutos e (c) 3,7 km. de N levaria 46,89 minutos. (a) Como NA = 10km. e NP é de 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926km. e vai demorar 26,962 / 30 = 0,89873h. ou 0,89873xx60 = 53,924 min. digamos 54 minutos. (b) Se Thorsten primeiro dirigiu para N e depois usou a estrada P, ele levará 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 horas ou 50 minutos e ele será mais rápido. (c) Suponhamos que ele atinja diretamente x km. de N a S, então AS = sqrt (100 + x ^ 2) e SP = 25-x e o tempo gasto é sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Para encontrar extremos, Consulte Mais informação »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Dado: f (x) = 2x + 7 Seja y = f (x) y = 2x + 7 Expressar x em termos de y nos dá o inverso de x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Assim, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Consulte Mais informação »

O símbolo especial i é usado para representar a raiz quadrada do negativo 1, sqrt-1 Sabemos que não existe tal coisa no universo numérico real como o sqrt-1 porque não há dois números idênticos que possamos multiplicar juntos para obter - 1 como nossa resposta. 11 = 1 e -1-1 também é 1. Obviamente 1 * -1 = -1, mas 1 e -1 não são o mesmo número. Ambos têm a mesma magnitude (distância de zero), mas não são idênticos. Então, quando temos um número que envolve uma raiz quadrada negativa, a matemática desenvolveu um plano pa Consulte Mais informação »

A principal força motriz aqui é que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo no sistema de números reais. Então, precisamos encontrar o menor número que podemos pegar a raiz quadrada do que ainda está no sistema de números reais, o que obviamente é zero. Então, precisamos resolver a equação 2x + 7 = 0 Obviamente, isso é x = -7/2 Então, esse é o menor valor x legal, que é o limite inferior do seu domínio. Não há valor x máximo, portanto, o limite superior do seu domínio é infinito positivo. Ent&# Consulte Mais informação »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Começamos trazendo os dois termos sob um denominador comum: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Agora podemos apenas adicionar os numeradores: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Realize um sinal de menos na parte superior e inferior, fazendo com que cancelem: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) que é a opção C Consulte Mais informação »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Começamos subtraindo 9 de ambos os lados: 2 ^ (m + 1) + cancel (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Pegue o log_2 em ambos os lados: cancelar (log_2) (cancelar (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Subtrair 1 em ambos os lados: m + cancelar (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4,13 Consulte Mais informação »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Queremos o número complexo na forma a + bi. Isso é um pouco complicado porque temos uma parte imaginária no denominador e não podemos dividir um número real por um número imaginário. Podemos, no entanto, resolver isso usando um pequeno truque. Se multiplicarmos top e bottom por i, podemos obter um número real no fundo: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Consulte Mais informação »

Primeiro encontre m. Os primeiros três coeficientes serão sempre ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, e ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. A soma destes simplifica para m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Ajuste este valor para 46, e resolva para m m 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 A única solução positiva é m = 9. Agora, na expansão com m = 9, o termo x ausente deve ser o termo contendo (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Este termo tem um coeficiente de ("_6 ^ 9) = 84. A solução é 84. Consulte Mais informação »

Z_1 / z_2 = 2 + i Precisamos calcular z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Não podemos fazer muito porque o denominador tem dois termos, mas há um truque que podemos usar . Se multiplicarmos a parte superior e inferior pelo conjugado, obteremos um número totalmente real na parte inferior, o que nos permitirá calcular a fração. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Então, nossa resposta é 2 + i Consulte Mais informação »

Após 22,0134 anos ou 22 anos e 5 dias 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ log4 = log1,065 ^ t 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 anos ou t = 22 anos e 5 dias Consulte Mais informação »

A função é ímpar. Se uma função é par, ela satisfaz a condição: f (-x) = f (x) Se uma função é ímpar, ela satisfaz a condição: f (-x) = - f (x) No nosso caso, vemos que f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Como f (-x) = - f (x), a função é ímpar. Consulte Mais informação »

Seja f (x) = | x -1 |. Se f fosse par, então f (-x) seria igual a f (x) para todo x. Se f fosse ímpar, então f (-x) seria igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Como 0 não é igual a 2 ou a -2, f não é nem ímpar nem par. Pode ser escrito como g (x) + h (x), onde g é par e h é ímpar? Se isso fosse verdade, então g (x) + h (x) = | x - 1 | Chame essa instrução 1. Substitua x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g é par e h é ímpar, temos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chame essa afirmaç& Consulte Mais informação »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i cor (branco) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Dado: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Observe que: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Assim, o 4sqrt (3) -4i pode ser expresso na forma 8 (cos teta + i sin teta) para algum teta adequado. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Então: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isina (-pi / 6))) ^ 22 cor (branco) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isina (- (22pi) / 6)) cor (branco) (( Consulte Mais informação »

X = 128/11 = 11.bar (63) Começamos elevando ambos os lados como uma potência de 6: cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Então aumentamos ambos os lados como potências de 2: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Consulte Mais informação »

Log_5 (7) ~~ 1.21 A mudança de fórmula base diz que: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) Neste caso, vou mudar a base de 5 para e, desde log_e (ou mais comumente ln ) está presente na maioria das calculadoras. Usando a fórmula, obtemos: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Conectando isso a uma calculadora, obtemos: log_5 (7) ~~ 1.21 Consulte Mais informação »

48 Considerando i como o número imaginário, definido como i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Consulte Mais informação »

Phi = 164 ^ "o" Aqui está uma maneira mais rigorosa de fazer isso (maneira mais fácil na parte inferior): Somos solicitados a encontrar o ângulo entre o vetor vecb e o eixo x positivo. Vamos imaginar que há um vetor que aponta na direção positiva do eixo x, com magnitude 1 para simplificações. Este vetor unitário, que chamaremos de vetor veci, seria, bidimensionalmente, veci = 1hati + 0hatj O produto de ponto desses dois vetores é dado por vecb • veci = bicosphi onde b é a magnitude de vecb i é a magnitude de veci phi é o ângulo entre os vetore Consulte Mais informação »

A magnitude (comprimento) de um vetor em duas dimensões é dada por: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Neste caso, para o vector a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 unidades. Para encontrar o comprimento de um vetor em duas dimensões, se os coeficientes são aeb, usamos: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Isso pode ser vetores da forma (ax + by) ou (ai + bj) ou (a, b). Nota lateral interessante: para um vetor em 3 dimensões, por ex. (ax + by + cz), é l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - ainda uma raiz quadrada, não uma raiz cúbica. Nesse caso, os coeficientes são a = 3,3 eb = -6, Consulte Mais informação »

| a + b | = 14.6 Dividir os dois vetores em seus componentes xeye adicioná-los a seus x ou ys correspondentes, da seguinte forma: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y O que dá uma resultante vetor de -14.5x - 1.3y Para encontrar a magnitude deste vetor, use o teorema de Pitágoras. Você pode imaginar os componentes xey como vetores perpendiculares, com um ângulo reto onde eles se unem, e o vetor a + b, vamos chamá-lo c, unindo os dois, e então c é dado por: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Substituindo os valores de x e y, c = sqrt (211.9) c = 14.6, que é a m Consulte Mais informação »

A resposta é = 1 Se temos 2 vetores vecA = 〈a, b, c〉 e vecB = 〈d, e, f〉 O produto escalar é vecA.vecB = 〈a, b, c〉, d, e, f〉 = ad + be + cf Aqui. vecu = 〈5, -9, -9〉 e vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 O produto escalar é vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Consulte Mais informação »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Chamando f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a sabemos que f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + pe f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q assim f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q e também p = 3q Resolvendo {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} obtemos a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Consulte Mais informação »

A_32 = -374 Uma sequência aritmética é da seguinte forma: a_ (i + 1) = a_i + q Portanto, podemos também dizer: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Assim, podemos concluir: a_ (i + n) = a_i + nq Aqui temos: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Portanto: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Consulte Mais informação »

Verifique o Caso Ambíguo e, se apropriado, use a Lei de Sines para resolver o (s) triângulo (s). Aqui está uma referência para O ângulo do Caso Ambíguo A é agudo. Calcular o valor de h: h = (c) sen (A) h = (10) sen (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, portanto, existem dois triângulos possíveis, um triângulo tem o ângulo C _ ("agudo" ") e o outro triângulo tem ângulo C _ (" obtuso ") Use a Lei de Sines para calcular o ângulo C _ (" agudo ") sin (C _ (" agudo ")) / c = sin (A) / a pecado (C_ ( "agudo")) Consulte Mais informação »

Os possíveis zeros racionais são: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Dado: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Pelo teorema dos zeros racionais, quaisquer zeros racionais de f (x) são expressos na forma p / q para inteiros p, q com pa divisor do termo constante -35 e qa divisor do coeficiente 33 do termo principal. Os divisores de -35 são: + -1, + -5, + -7, + -35 Os divisores de 33 são: + -1, + -3, + -11, + -33 Assim, os zeros racionais possíveis são: + -1, + -5, + -7, + Consulte Mais informação »

O Teorema de DeMoivre expande a fórmula de Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx O Teorema de DeMoivre diz que: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Exemplo: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x No entanto, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Resolvendo para partes reais e imaginárias de x: cos ^ 2x-sen ^ 2x + i (2cosxsinx) Comparando cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sen ^ 2x sen (2x) = 2sinxcosx Estas são as f&# Consulte Mais informação »

42x-39 = 3 (14x-13). Vamos denotar, por p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, o polinômio dado (poli.). Observando que o divisor poli, ie, (x-1) (x + 2), é de grau 2, o grau do restante (poly.) Procurado, deve ser menor que 2. Portanto, supomos que, o o restante é machado + b. Agora, se q (x) é o quociente poli., Então, pelo Teorema do Remanescente, temos, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), ou , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (estrela). (estrela) "segura" AA x em RR. Nós preferimos, x = 1, e, x = -2! Sub, x = 1 in (estrela), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), o Consulte Mais informação »

"Não há solução real para a equação." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Nome" y = 3 ^ x ", então temos" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Essa equação quinítica tem a raiz racional simples" y = -1. "" Então "(y + 1)" é um fator, nós a dividimos: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Acontece que a equação quártica restante não t Consulte Mais informação »

O vetor resultante será 402.7m / s em um ângulo padrão de 165.6 ° Primeiro, você resolverá cada vetor (dado aqui na forma padrão) em componentes retangulares (x e y). Então, você adicionará os componentes x e adicionará os componentes y. Isso lhe dará a resposta que você procura, mas de forma retangular. Finalmente, converta o resultante em forma padrão. Veja como: Resolva em componentes retangulares A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -16 Consulte Mais informação »

Converta os vetores em vetores unitários e, em seguida, adicione ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vetor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vetor A + B = 18.936i -25.716j Magnitude A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 O vetor A + B está no quadrante IV. Encontre o ângulo de referência ... Ângulo de referência = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53,6 ^ o Direção de A + B = 360 ^ o-53,6 ^ o = 306,4 ^ o Espero que tenha ajudado Consulte Mais informação »

Não totalmente definido onde os ângulos são retirados de 2 possíveis condições. Método: Resolvido em componentes verticais e horizontais cor (azul) ("Condição 1") Seja A positivo Seja B negativo como sentido oposto Magnitude do resultante é 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ cor (azul) ("Condição 2") Deixado para a direita ser positiva Deixar para o ser ser negativo Deixar Seja positivo Seja negativo Seja negativo Deixe o resultante ser R cor (marrom) ("Resolver todos os componentes do vetor horizontal") R _ (&qu Consulte Mais informação »

A resposta é = 4.12A Os vetores são os seguintes: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A A magnitude de vecC é = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Consulte Mais informação »

Assim: Cortesia de Mathsisfun.com No triângulo de Pascal, a expansão que é elevada ao poder de 6 corresponde à sétima linha do triângulo de Pascal. (Linha 1 corresponde a uma expansão aumentada para a potência de 0, que é igual a 1). O triângulo de Pascal denota o coeficiente de cada termo na expansão (a + b) ^ n da esquerda para a direita. Assim, começamos a expandir nosso binômio, trabalhando da esquerda para a direita, e a cada passo que damos diminuímos nosso expoente do termo correspondente a por 1 e aumentamos ou expoente do termo correspondente a Consulte Mais informação »

Os zeros são x = -1, x = -2 e x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Por inspeção f (-1) = 0, então (x + 1) será um fator. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) = (x + 1) (x ^ 2 -x-6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) será zero para x = -1, x = -2 e x = 3 Portanto, os zeros são x = -1, x = -2 e x = 3 [Ans] Consulte Mais informação »

Use o teorema das raízes racionais para encontrar os possíveis zeros racionais. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Pelo teorema das raízes racionais, os únicos zeros racionais possíveis são expressos na forma p / q para inteiros p, q com pa divisor do termo constante 22 e qa divisor do coeficiente 2 do termo principal.Assim, os únicos zeros racionais possíveis são: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Avaliando f (x) para cada um deles, descobrimos que nenhum funciona, então f (x) não possui zeros racionais. color (white) () Podemos descobrir um pouco mais Consulte Mais informação »

Aqui estão alguns deles. Erros na memorização O denominador 2a está sob a soma / diferença. Não é apenas sob a raiz quadrada. Ignorando sinais Se a for positivo mas c for negativo, então b ^ 2-4ac será a soma de dois números positivos. (Supondo que você tenha coeficientes numéricos reais.) Consulte Mais informação »

Alguns pensamentos ... O erro número um parece ser uma expectativa equivocada de que o teorema fundamental da álgebra (FTOA) irá realmente ajudá-lo a encontrar as raízes que lhe dizem que estão lá. O FTOA informa que qualquer polinômio não constante em uma variável com coeficientes complexos (possivelmente reais) tem um zero complexo (possivelmente real). Um corolário direto disso, freqüentemente afirmado com o FTOA, é que um polinômio em uma variável com coeficientes complexos de grau n> 0 tem exatamente n multiplicidade de contagem de zeros com Consulte Mais informação »

Domínio é geralmente um conceito bastante direto, e é principalmente apenas resolver equações. No entanto, um lugar que eu acho que as pessoas tendem a cometer erros no domínio é quando elas precisam avaliar composições. Por exemplo, considere o seguinte problema: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Avalie f (g (x)) eg (f (x)) e indique o domínio de cada composto função. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) O domínio disto é x -1, o qual você obtém definindo o que está dentro da raiz maior que ou igual a zero . g (f (x)): sqrt (4x Consulte Mais informação »

Ver abaixo. Alguns erros comuns que os estudantes encontram ao trabalhar com o intervalo podem ser: Esquecer de considerar as assíntotas horizontais (não se preocupe com isso até chegar à unidade Rational Functions) (Feito comumente com funções logarítmicas) Usando o gráfico da calculadora sem usar sua mente para interpretar a janela (por exemplo, calculadoras não mostram gráficos que continuam em direção a assíntotas verticais, mas algebricamente, você pode derivar que eles realmente deveriam) Confundindo o intervalo com o domínio (o domínio & Consulte Mais informação »

Veja a explicação abaixo Erros comuns não são muito comuns. Isso depende de um aluno em particular. No entanto, aqui estão alguns erros prováveis que um estudante pode cometer com vetores 2-D 1.) Não entender a direção de um vetor. Exemplo: vec {AB} representa o vetor de comprimento AB que é direcionado do ponto A para o ponto B, ou seja, o ponto A é a cauda e o ponto B é a cabeça de vec {AB} 2.) Entenda mal a direção de um vetor de posição qualquer ponto diz que A sempre tem o ponto final na origem O & head no ponto dado A 3.) Nã Consulte Mais informação »

Talvez o erro mais comum cometido com o log comum seja simplesmente esquecer que se está lidando com uma função logarítmica. Isso por si só pode levar a outros erros; por exemplo, acreditando que log y sendo um maior que log x significa que y não é muito maior que x. A natureza de qualquer função logarítmica (incluindo a função de log comum, que é simplesmente log_10) é tal que, se log_n y for maior que log_n x, isso significa que y é maior que x por um fator de n. Outro erro comum é esquecer que a função não existe para valores Consulte Mais informação »

Os erros que eu sei que a maioria dos alunos não avaliam os determinantes corretamente. Eles cometem erros ao determinar os co-fatores com os sinais apropriados. E então, a maioria deles não verifica as respostas substituindo os valores das variáveis nas equações dadas e verificando se os valores foram consistentes com as equações ou não. Fora isso, a regra de Cramer é simples demais para cometer outro erro. Consulte Mais informação »

O formulário padrão para uma elipse (como eu o ensino) se parece com: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) é o centro. a distância "a" = quanto à direita / esquerda para se deslocar do centro para encontrar os pontos finais horizontais. a distância "b" = o quão longe para cima / para baixo a partir do centro para encontrar os pontos finais verticais. Eu acho que muitas vezes os alunos pensam erroneamente que um ^ 2 é o quão distante se afastar do centro para localizar os pontos finais. Às vezes, isso seria uma distância muito grande par Consulte Mais informação »

Um erro comum não é encontrar corretamente o valor de r, o multiplicador comum. Por exemplo, para a seqüência geométrica 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... o multiplicador r = 2. Às vezes, as frações confundem os alunos. Um problema mais difícil é este: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Pode não ser óbvio qual é o multiplicador, e a solução é encontrar a razão de dois termos sucessivos na sequência, como mostrado aqui: (segundo termo) / (primeiro termo) que é (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Assim, o multiplicador comum é r Consulte Mais informação »

Os alunos cometem erros com logaritmos porque estão trabalhando com expoentes no sentido inverso! Isso é um desafio para nossos cérebros, já que muitas vezes não estamos tão confiantes com nossos poderes de números e as propriedades expoentes ... Agora, os poderes de 10 são "fáceis" para nós, certo? Apenas conte o número de zeros à direita do "1" para expoentes positivos e mova o decimal para a esquerda para expoentes negativos ... Portanto, um aluno que conheça os poderes de 10 deve ser capaz de fazer logaritmos na base 10 da mesma forma: Consulte Mais informação »

Um par de pensamentos ... Estes são mais palpites do que opiniões informadas, mas eu suspeito que o erro principal é ao longo das linhas de não verificar soluções estranhas nos dois casos a seguir: Ao resolver o problema original envolveu quadratura em algum lugar ao longo do linha. Ao resolver uma equação racional e ter multiplicado ambos os lados por algum fator (que é zero para uma das raízes da equação derivada). cor (branco) () Exemplo 1 - Quadratura Dado: sqrt (x + 3) = x-3 Quadrado ambos os lados para obter: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Subtraia x + 3 de ambos os l Consulte Mais informação »

Erros comuns de divisão sintética: (Eu assumi que o divisor é um binômio; já que essa é de longe a situação mais comum). Omitindo 0 coeficientes valorados Dada uma expressão 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 É importante tratar isso como cor 12x ^ 5color (vermelho) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (vermelho) (+ 0x ^ 2) ( vermelho) (+ 0x) +100 Portanto, a linha superior se parece com: color (white) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Não negando o termo constante do divisor. Por exemplo, se o divisor for (x + 3), o multiplicador deve ser (-3) Não dividir ou dividir na hora errada p Consulte Mais informação »