Pergunta # 0bfd7

Responda:

# 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) # (assumindo #registro# significa # log_10 #)

Explicação:

Primeiro, podemos usar a seguinte identidade:

#alog_x (b) = log_x (b ^ a) #

Isto dá:

# 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = #

# = log (6) + log (9) + 1 #

Agora podemos usar a identidade de multiplicação:

#log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) #

#log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) + 1 #

Não tenho certeza se é isso que a pergunta está pedindo, mas também podemos trazer o #1# no logaritm. Assumindo que #registro# significa # log_10 #, podemos reescrever o #1# igual a:

#log (54) + 1 = log (54) + log (10) #

Agora podemos usar a mesma identidade de multiplicação de antes para obter:

# = log (54 * 10) = log (540) #