A posição de um objeto se movendo ao longo de uma linha é dada por p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Qual é a velocidade do objeto em t = (3pi) / 4?

Responda:

A velocidade de um objeto é a derivada temporal de sua (s) coordenada (s) de posição. Se a posição é dada em função do tempo, primeiro devemos encontrar a derivada de tempo para encontrar a função de velocidade.

Explicação:

Nós temos #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Diferenciando a expressão, # (dp) / dt = d / dt Pecado (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # denota posição e não momentum do objeto. Eu esclareci isso porque #vec p # simbolicamente denota o momento na maioria dos casos.

Agora, por definição, # (dp) / dt = v (t) # qual é a velocidade. ou neste caso a velocidade porque os componentes do vetor não são dados.

Portanto, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

No #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# implica # Rapidez # = 3Cos 2pi = 3 # unidades.