O gerente de uma loja de CDs descobriu que, se o preço de um CD é p (x) = 75-x / 6, então x CDs serão vendidos. Uma expressão para a receita total da venda de x CDs é R (x) = 75x-x ^ 2/6 Como você encontra o número de CDs que produzirá receita máxima?

Responda:

#225# CDs produzirão o receita máxima.

Explicação:

Nós sabemos de Cálculo que, por #R_ (max) #, nós devemos ter, #R '(x) = 0 e, R' '(x) lt 0 #.

Agora, #R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3 #.

#:. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75, ou, x = 75 * 3 = 225 #.

Mais distante, #R '(x) = 75-x / 3 rArr R' '(x) = - 1/3 lt 0, "já" #.

Conseqüentemente, # x = 225 "dá" R_ (max) #.

Portanto, #225# CDs produzirão o receita máxima # R_max #.

#color (magenta) (BÔNUS: #

# R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437,5 e #

# "Preço de um CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5 #.