Cálculo

Lim (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Como podemos facilmente reconhecer que isso é 0/0, modificaremos a fração ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Aplique a regra de fatoração (cancel (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Conecte o valor a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) Consulte Mais informação »

Arctan (e ^ x) + C "escreve" e ^ x "dx como" d (e ^ x) ", então obtemos" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "com a substituição y =" e ^ x ", obtemos" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "que é igual a" arctan (y) + C "Agora substitui" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Consulte Mais informação »

"A equação característica é:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OU" z ^ 2 - z + 4 = 0 " disco da quadra eq = 1 - 16 = -15 <0 "" então temos duas soluções complexas, elas são "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Então a solução geral da equação homogênea é: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sen (sqrt (15) x / 2) "A solução particular para a e Consulte Mais informação »

Veja a resposta abaixo: Créditos: 1.Obrigado pelo omatematico.com (desculpe por portugueses) que nos lembram sobre as taxas relacionadas, no site: 2.Obrigado à KMST que nos relembram relacionados a taxas relacionadas, no site: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Consulte Mais informação »

A) A derivada não existe B) Sim C) Nenhuma pergunta A Você pode ver isso de várias maneiras diferentes. Podemos diferenciar a função para encontrar: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) que é indefinido em x = 2. Ou, podemos olhar para o limite: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Este limite limite não existe, o que significa que a derivada não existe em nesse ponto. Questão B Sim, o Teorema do Valor Médio se aplica. A condição de diferenciabilidade no T Consulte Mais informação »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = cor (azul) (3/8 Aqui estão dois métodos diferentes que você pode usar para este problema diferente do método de uso de l'Hôpital de Douglas K. Nós somos solicitados a encontrar o limite lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] A maneira mais simples de fazer isso é conectar um número muito grande para x (como 10 ^ 10) e ver o resultado, o valor que sai é geralmente o limite (você não pode sempre fazer isso, então este método é geralmente mal aconselhado): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ cor (azul) (3/8 No entanto Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo A expansão Maclaurina de e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Portanto, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Consulte Mais informação »

Carregue comigo um pouco, mas isso envolve a equação de interseção de inclinação de uma linha baseada na 1ª derivada ... E eu gostaria de levar você à maneira de fazer a resposta, não apenas dar-lhe a resposta ... Ok Antes de eu chegar à resposta, eu deixarei você entrar na discussão (um tanto) bem humorada que meu colega de escritório e eu acabamos de ter ... Eu: "Ok, waitasec ... Você não sabe g (x), mas você sabe que a derivada é verdadeira para todos (x) ... Por que você quer fazer uma interpretação linear base Consulte Mais informação »

F é convexo em RR resolvido eu acho. f é 2 vezes diferenciável em RR, então f e f 'são contínuos em RR. Temos (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Diferenciando ambas as partes obtemos 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-senx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f') (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-senx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 so f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-senx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Precisamos do sinal do numerador então consideramos uma nova função g Consulte Mais informação »

Este é um problema de tipo de taxas relacionadas (de alteração). As variáveis de interesse são a = altitude A = área e, como a área de um triângulo é A = 1 / 2ba, precisamos de b = base. As taxas de mudança dadas são em unidades por minuto, então a variável independente (invisível) é t = tempo em minutos. Nós recebemos: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min E nos pedem para encontrar (db) / dt quando a = 9 cm e A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciando em relação a t, obtemos: d / dt (A) = d / dt Consulte Mais informação »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 A área é a solução deste sistema: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} E é esboçado neste gráfico: A fórmula para o volume de um sólido de rotação do eixo x é: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Para aplicar a fórmula, devemos traduzir a meia-lua no eixo x, a área não será alterada e, portanto, não alterará também o volume: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (vermelho) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3cor (vermelho) (- 3) = 0 Desta forma obtemos f (z) = - z ^ 2 + 2z. A área traduzida agora é plotada aqui: Ma Consulte Mais informação »

Ver abaixo. Espero que ajude. A derivada parcial está intrinsecamente associada à variação total. Suponha que tenhamos uma função f (x, y) e queremos saber quanto ela varia quando introduzimos um incremento em cada variável. Corrigindo idéias, fazendo f (x, y) = kxy, queremos saber quanto é df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Em nosso exemplo de função nós tenha f (x + dx, y + d) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy e então df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Escolhendo dx, dy arbitrariamente pequeno Consulte Mais informação »

Aqui '/ a maneira que eu faço isso é: - Eu vou deixar alguns "" theta = arcsin (9x) "" e alguns "" alpha = arccos (9x) Então eu recebo, "" sintheta = 9x "" e "" cosalfa = 9x Eu diferencio ambos implicitamente assim: => (costheta) (d (teta)) / (dx) = 9 "" => (d (teta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Em seguida, eu diferencio cosalfa = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sen (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalfa)) = - 9 / sqrt (1- Consulte Mais informação »

Linha normal: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Linha tangente: y = e ^ 2x -e ^ 2. Para intuição: Imagine que a função f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy descreve a altura de algum terreno, onde x e y são coordenadas no plano e ln (y) é assumido como sendo o natural logaritmo. Então todos (x, y) tais que f (x, y) = a (a altura) é igual a alguma constante a são chamados curvas de nível. No nosso caso, a altura constante a é zero, já que f (x, y) = 0. Você pode estar familiarizado com mapas topográficos, nos quais as linhas fechadas indicam linhas de igual altura. Agora Consulte Mais informação »

C = 4 Valor médio: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Então o valor médio é (-4 / c + 4) / (c-1) Resolvendo (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nos obtém c = 4. Consulte Mais informação »

Dy / dx é zero para x = -2 pm sqrt (11), e dy / dx é indefinido para x = -2 Encontre a derivada: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 pela regra do produto e várias simplificações. Encontre zeros: dy / dx = 0 se e somente se x ^ 2 + 4x -7 = 0. As raízes deste polinômio são x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), ent Consulte Mais informação »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dxu = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Consulte Mais informação »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Agora pegue" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Então nós temos um e o mesmo f, que satisfaz as condições." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Consulte Mais informação »

Máximo: 1/2 Mínimo: -1/2 Uma abordagem alternativa é reorganizar a função em uma equação quadrática. Assim: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarr (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Seja f (x ) = c "" para que pareça mais puro :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Lembre-se que para todas as raizes reais desta equação o discriminante é positivo ou zero Então nós temos, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 É fácil reconhecer que -1/2 < = c <= 1/2 Portanto, -1/2 < Consulte Mais informação »

A curva de intersecção pode ser parametrizada como (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Não tenho certeza do que você quer dizer com função vetorial. Mas eu entendo que você procura representar a curva de intersecção entre as duas superfícies na declaração da questão. Como o cilindro é simétrico em torno do eixo z, pode ser mais fácil expressar a curva em coordenadas cilíndricas. Mude para coordenadas cilíndricas: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r é a distância do eixo z e theta é o ângulo no sentido anti-hor Consulte Mais informação »

A Solução Geral é: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Não podemos prosseguir, pois v é indefinido. Nós temos: (dphi) / dx + k phi = 0 Este é um ODE Separável de Primeira Ordem, então podemos escrever: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Agora, separamos as variáveis para obter int 1 / phi d phi = - int k dx Que consiste em integrais padrão, para que possamos integrar: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Notamos que o exponencial é positivo em todo o seu domínio, e também escrevemos C = lnA, como a constante de integraçã Consulte Mais informação »

Y = - (3x) /14-2,53 "Tangente": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normal": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) --cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) --cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2,53 Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Para diferenciar secx aqui '/ como vai: secx = 1 / cosx Você deve aplicar uma regra de quociente: isto é "denominador (cosx)" xx "derivado do numerador" ( 1) - "derivado do denominador (cosx) numerador" xx "derivado do denominador" (cosx) E TUDO QUE - :( "denominador") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = cor (azul) (secxtanx) Agora vamos para tanx Mesmo principio como acima: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / Consulte Mais informação »

Pi ln3 Se tan (3 ^ x) = 0, então sin (3 ^ x) = 0 e cos (3 ^ x) = + -1 Portanto, 3 ^ x = kpi para algum inteiro k. Foi-nos dito que existe um zero em [0,1,4]. Esse zero não é x = 0 (desde que tan 1! = 0). A menor solução positiva deve ter 3 ^ x = pi. Por isso, x = log_3 pi. Agora vamos ver a derivada. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Sabemos de cima que 3 ^ x = pi, então nesse ponto f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Consulte Mais informação »

A = 2 eb = -4 Dado: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Do dado pode substituir 1 por xe 2 por y e escreva a seguinte equação: -2 = a + b " [1] "Podemos escrever a segunda equação usando que a primeira derivada é 0 quando x = 1 dy / dx = 2ax + b0 = 2a + b" [2] "Subtraia a equação [1] da equação [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Encontre o valor de b substituindo a = 2 na equação [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Consulte Mais informação »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) da definição do derivado e tomando alguns limites. Seja f (x) = x ^ 2 sin (x). Então (df) / dx = lim_ {h para 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h para 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sen (x) cos (h) + sen (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h a 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h para 0} (2hx (sen (x) cos (h) + sen (h) cos (x))) / h + lim_ {h para 0} (h ^ 2 (sen (x) cos (h) + sen (h) cos (x))) / h por uma identidade trigonométrica e algumas simpl Consulte Mais informação »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2xd / dx cos (x ^ 2 + 1) Para este problema, precisamos usar regra de cadeia, bem como o fato de que a derivada de cos (u) = -sin ( você). Regra de cadeia, basicamente, apenas afirma que você pode primeiro derivar a função externa com relação ao que está dentro da função e, em seguida, multiplicar isso pela derivada do que está dentro da função. Formalmente dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, onde u = x ^ 2 + 1. Primeiro, precisamos descobrir a derivada da parte interna do cosseno, ou seja, 2x. Então, depois de ter encontrado a derivada do cos Consulte Mais informação »

1568 * pi cc / minuto Se o raio for r, então a taxa de variação de r em relação ao tempo t, d / dt (r) = 2 cm / minuto Volume como uma função do raio r para um objeto esférico é V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Precisamos encontrar d / dt (V) em r = 14cm Agora, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Mas d / dt (r) = 2 cm / minuto. Assim, d / dt (V) em r = 14 cm é: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm / minuto = 1568 * pi cc / minuto Consulte Mais informação »

Este é um problema de Taxas Relacionadas (de mudança). A taxa na qual o ar está sendo soprado será medida em volume por unidade de tempo. Essa é uma taxa de mudança de volume em relação ao tempo. A taxa na qual o ar está sendo soprado é a mesma que a taxa na qual o volume do balão está aumentando. V = 4/3 pi r ^ 3 Nós sabemos (dr) / (dt) = 5 "cm / seg". Nós queremos (dV) / (dt) quando r = 13 "cm". Diferencie V = 4/3 pi r ^ 3 implicitamente com relação a td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (d Consulte Mais informação »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Este é um diff de primeira ordem linear. eq. Há uma técnica geral" "para resolver este tipo de equação. A situação aqui é mais simples" "embora." "Primeiro, busque a solução da equação homogênea (= a" "mesma equação com o lado direito igual a zero:" {dy} / {dx} + y = 0 "Isto é um diff linear de primeira ordem eq. Com coeficientes constantes "" Podemos resolver aqueles com a substituição "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 Consulte Mais informação »

"Ver explicação" "Multiplicar por" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Então você obtém" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(porque" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(porque" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")& Consulte Mais informação »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 cor (branco) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 cor (branco) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 cor (branco) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 cor (branco) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ Consulte Mais informação »

Esta integral não existe. Como ln x> 0 no intervalo [1, e], temos sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x aqui, para que a integral se torne int_1 ^ e dx / {x ln x} Substituto ln x = u, então dx / x = du de modo que int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln}} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Esta é uma integral imprópria, uma vez que o integrando diverge no limite inferior. Isso é definido como lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u se isso existir. Agora int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln = -ln l, uma vez que isso diverge no limite l -> 0 ^ +, a integral não existe. Consulte Mais informação »

Em x = 1 Considere o denominador. x ^ 2 + 2x -3 Pode ser escrito como: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Agora da relação a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) temos (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Se x = 1, o denominador na função acima é zero e a função tende a não ser diferenciável. É descontínua. Consulte Mais informação »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Agora olhamos nossas quantidades para ver o que precisamos e o que temos. Então, sabemos a taxa na qual o volume está mudando. Também sabemos o volume inicial, o que nos permitirá resolver o raio. Queremos saber a taxa na qual o raio está mudando depois de 7 horas. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 raiz (3) (255 / pi) = r Inserimos este valor em "r" dentro da derivada: (dV) / (dt) = 4 (raiz (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Sabemos que (dV) / (dt) = -17, então após 7 ho Consulte Mais informação »

-3. Seja f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Nós encontraremos o Limite da Mão Esquerda e Direita de f como x2. Como x para 2-, x <2; "preferencialmente, 1 <x <2." Adicionando -2 à desigualdade, obtemos -1 lt (x-2) <0 e, multiplicando a desigualdade por -1, obtemos 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ....... e, ................. [2-x] = 0. Limite de r (x para 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Como x a 2+, x gt2, "preferivelmente," 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt1 e -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ....... e, .............. [x-2] = 0. Limite de r (x a 2+) f (x) Consulte Mais informação »

Ver abaixo. A derivada da velocidade é a aceleração, isto é, a inclinação do gráfico do tempo de velocidade é a aceleração. Tomando a derivada da função velocidade: v '= 2 - 2sin (2t) Podemos substituir v' por a. a = 2 - 2sin (2t) Agora defina a para 0. 0 = 2 - 2sins (2t) -2 = -2sins (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Como sabemos que 0 <t <2 e a periodicidade da função sin (2x) é pi, podemos ver que t = pi / 4 é o único momento em que a aceleração será 0. Consulte Mais informação »

A resposta é = x "arco" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Precisamos de (sec ^ -1x) '= ("arco" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integração por partes é intu'v = uv-intuv 'Aqui, temos u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Portanto, int" arco "secxdx = x" arco "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Execute a segunda integral por substituição. Vamos x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = intrx tanu / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) Consulte Mais informação »

A distância está mudando em sqrt (1476) / 2 nós por hora. Deixe a distância entre os dois barcos ser d e o número de horas que eles viajam seja h. Pelo teorema de Pitágoras, nós temos: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Nós agora diferenciamos isto com relação ao tempo. 738h = 2d ((dd) / dt) O próximo passo é descobrir a que distância os dois barcos estão depois de duas horas. Em duas horas, o barco no sentido norte terá 30 nós e o barco no sentido oeste terá feito 24 nós. Isso significa que a d Consulte Mais informação »

78,1mi / h O carro A viaja para o sul e o carro B viaja para oeste tomando a origem como o ponto em que os carros começam a equação do carro A = Y = -60t equação do carro B = X = -25t Distância D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t taxa de variação de D dD / dt = 78,1 a taxa de variação de distância entre os carros é de 78,1mi / h Consulte Mais informação »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ 2534 cor (branco) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Começamos resolvendo por N (t). Podemos fazer isso simplesmente integrando os dois lados da equação: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Poderíamos fazer uma substituição u com u = t + 2 para avaliar a integral, mas reconhecemos que du = dt, então podemos fingir que t + 2 é uma variável e usar o poder regra: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Podemos resolver para a constante Consulte Mais informação »

Vamos pegar alguns derivados! Para f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, temos f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Isto simplifica (tipo de) para f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Portanto f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Agora vamos x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Observe que o exponencial é sempre positivo. O numerad Consulte Mais informação »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Você pode ser tentado a usar diferenciação implícita aqui, mas desde que você tenha uma equação relativamente simples, é muito mais fácil de resolver para y em termos de x, e então apenas use diferenciação normal. Então: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Agora usamos apenas uma regra de poder simples: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Aí está você! Note que você poderia ter usado diferenciação implícita para resolver isso, mas fazendo isso temos um derivativo que é apenas em termos d Consulte Mais informação »

Falso Como você acreditava, o intervalo precisaria ser fechado para que a declaração fosse verdadeira. Para fornecer um contraexemplo explícito, considere a função f (x) = 1 / x. f é contínuo em RR {0} e, portanto, é contínuo em (0,1). No entanto, como lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, claramente não há ponto c em (0,1) tal que f (c) é máximo dentro de (0,1). De fato, para qualquer c em (0,1), temos f (c) <f (c / 2). Assim, a declaração não vale para f. Consulte Mais informação »

Por favor, consulte a Explicação. Para mostrar que h é contínuo, precisamos verificar sua continuidade em x = 3. Nós sabemos que, h será cont. em x = 3, se e somente se, lim_ (x para 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x para 3+) h (x) ............ ................... (ast). Como x para 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. : lim_ (x para 3-) h (x) = lim_ (x para 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, limite lim_ (x para 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Similarmente, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x a Consulte Mais informação »

A função é contínua em todo o seu domínio. O domínio de f (x) = 1 / sqrtx é o intervalo aberto (0, oo). Para cada ponto, a, nesse intervalo, f é o quociente de duas funções contínuas - com um denominador diferente de zero - e, portanto, é contínuo. Consulte Mais informação »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Note que 3 ^ 4 = 81, que é perto de 84. Então, root (4) (84) é um pouco maior que 3. Para obter uma melhor aproximação, podemos usar um linear aproximação, também conhecido como método de Newton. Define: f (x) = x ^ 4-84 Então: f '(x) = 4x ^ 3 e dado um zero aproximado x = a de f (x), uma melhor aproximação é: a - (f (a)) / (f '(a)) Então, no nosso caso, colocando a = 3, uma melhor aproximação é: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) I Consulte Mais informação »

Isto é prontamente visto como não factível por meios elementares, então eu apenas o resolvi numericamente e obtive: Eu avaliei a integral para n = 1, 1.5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Até então, estava claramente atingindo 0,5. Consulte Mais informação »

2 Para qualquer linha: {(y = mx + b), (y = m):} qquad m, b em RR Conectando no DE: m + xm ^ 2 - y = 0 implica y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 implica m = 0,1 implica b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} ambos satisfazem o DE Consulte Mais informação »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Sabemos a seguinte série de Maclaurin para ln (x + 1): ln (x + 1) = soma_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Podemos encontrar uma série para ln (x ^ 2 + 1) substituindo todos os xs por x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Agora podemos apenas dividir por x ^ 2 para encontrar a série que estamos procurando: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1 ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / Consulte Mais informação »

As etapas gerais são: Desenhe um triângulo consistente com as informações fornecidas, rotulando informações relevantes Determine quais fórmulas fazem sentido na situação (Área do triângulo inteiro com base em dois lados de comprimento fixo e relações trigonométricas de triângulos retângulos para a altura variável) quaisquer variáveis desconhecidas (altura) de volta para a variável (teta) que corresponde à única taxa dada ((d teta) / (dt)) Faça algumas substituições em uma fórmula "principal&quo Consulte Mais informação »

Nós começamos este problema encontrando o ponto de tangência. Substitua no valor de 1 por x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Não sei como mostrar uma raiz em cubos usando nossa notação matemática aqui em Socratic mas lembre-se que aumentar uma quantidade para 1/3 da potência é equivalente. Levante ambos os lados para 1/3 da potência (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Acabamos de descobrir que quando x = 1, y = 2 C Consulte Mais informação »

De tudo o que você está dizendo, tudo o que parece que devemos fazer é mostrar que hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Parece que qualquer lugar que você tenha essa pergunta está confuso sobre a definição de hatT_L. Nós acabaremos provando que usando hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) dá [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 e não hatT_L = e ^ (- LhatD). Se quisermos que tudo seja consistente, então se for hatT_L = e ^ (- LhatD), teria que ser isso [hatD, hatx] = bb (-1). Eu consertei a pergunta e resolvi isso já. Da parte 1, mostramos que para essa defini Consulte Mais informação »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Usando Integração por Partes, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Segundo Método: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * Consulte Mais informação »

Por Substituição e Integração por Partes, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Vejamos alguns detalhes. int ln (2x + 1) dx pela substituição t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Direita dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt por Integração por Partes, Let u = ln te dv = dt Rightarrow du = dt / t e v = t = 1/2 (tnt-int dt) = 1/2 (tnt-t) + C por factoring out t, = 1 / 2t (lnt-1) + C colocando t = 2x + 1 de volta em, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Consulte Mais informação »

Nosso objetivo é reduzir o poder de ln x para que a integral seja mais fácil de avaliar. Podemos conseguir isso usando integração por partes. Tenha em mente a fórmula do IBP: int u dv = uv - intv du Agora, vamos deixar u = (lnx) ^ 2 e dv = dx. Portanto, du = (2lnx) / x dx e v = x. Agora, juntando as peças, obtemos: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Esta nova integral parece muito melhor! Simplificando um pouco e trazendo a constante para frente, produz: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Agora, para se livrar desta próxima integral, faremos uma segunda int Consulte Mais informação »

Por integração por partes, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Vamos ver alguns detalhes. Seja u = sin ^ {- 1} xe dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} e v = x Por integração por partes, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Deixe u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Direita dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Portanto, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Consulte Mais informação »

Usando Integração por partes, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Lembre-se de que Integração por partes usa a fórmula: intu dv = uv - intv du Com base na regra do produto para derivadas: uv = vdu + udv Para usar essa fórmula, devemos decidir qual termo será u e qual será dv. Uma maneira útil de descobrir qual termo vai onde está o método ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trig Exponentials Isto dá-lhe uma ordem de prioridade do termo que é usado para "u", então o que sobrar se torna o Consulte Mais informação »

Por Integração por Partes, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Vejamos alguns detalhes. Seja u = lnx e dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x e v = x ^ 6/6 Por Integração por Partes int udv = uv-int vdu, temos int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x simplificando um pouco, = x ^ 6 / 6Inx-int x ^ 5 / 6dx por Regra de Potência, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C por fatoração x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Consulte Mais informação »

Vamos ter em mente a fórmula para integração por partes, que é: int u dv = uv - int v du Para encontrar esta integral com sucesso, vamos deixar u = x e dv = cos 5x dx. Portanto, du = dx e v = 1/5 sin 5x. (v pode ser encontrado usando uma substituição rápida de u) A razão pela qual eu escolhi x para o valor de u é porque eu sei que mais tarde eu acabarei integrando v multiplicado pela derivada de u. Como a derivada de u é apenas 1, e como integrar uma função trigonométrica por si só não a torna mais complexa, removemos efetivamente o x do integrando Consulte Mais informação »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Processo: int x e ^ (- x) dx =? Esta integral exigirá integração por partes. Tenha em mente a fórmula: int u dv = uv - intv du Vamos deixar u = x e dv = e ^ (- x) dx. Portanto, du = dx. Encontrar v requererá uma substituição em u; Vou usar a letra q ao invés de u já que já estamos usando u na integração por fórmula de partes. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. assim, dq = -dx Reescreveremos a integral, adicionando dois negativos para acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrito em termos de q: v = -int e ^ (q) dq P Consulte Mais informação »

Vamos usar integração por partes. Lembre-se da fórmula do IBP, que é: u uv = uv - int v Deixa em u = ln x e dv = x dx. Escolhemos esses valores porque sabemos que a derivada de ln x é igual a 1 / x, o que significa que, em vez de integrar algo complexo (um logaritmo natural), agora acabaremos integrando algo muito fácil. (um polinômio) Assim, du = 1 / x dx e v = x ^ 2 / 2. Conectar-se à fórmula do IBP nos dá: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx Um x irá cancelar a partir do novo integrando: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx A soluç Consulte Mais informação »

= lim_ (h -> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h -> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (cancelar (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + cancelar (9x) + 9h - cancelar (3) - cancelar (x ^ 2) - cancelar (9x) + cancelar (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (cancelar (h) (2x + h + 9)) / cancelar (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Consulte Mais informação »

0.02083 (valor real 0.0208008) Isso pode ser resolvido com a fórmula de Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Se f (a) = a ^ (1/3) teremos: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) agora se a = 0,008 então f (a) = 0,2 e f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Então, se x = 0,001, então f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Consulte Mais informação »

Por favor veja abaixo. Então, f (x) = 1 / 2x - sinx, é uma função bastante simples de diferenciar. Lembre-se que d / dx (senx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx e d / dx (kx) = k, para alguns k em RR. Por isso, f '(x) = 1/2 - cosx. Por isso, f '' (x) = sinx. Lembre-se de que, se uma curva for 'côncava para cima', f '' (x)> 0, e se for 'côncava para baixo', f '' (x) <0. Podemos resolver essas equações com bastante facilidade, usando nosso conhecimento do gráfico de y = sinx, que é positivo de um múltiplo 'par' de pi Consulte Mais informação »

Seja: a_n = 5 + 1 / n então para qualquer m, n em NN com n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m-5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) como n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n e como 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dado qualquer número real epsilon> 0, escolha um inteiro N> 1 / epsilon. Para quaisquer inteiros m, n> N temos: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon que comprova a condição de Cauchy para a convergência de uma sequência. Consulte Mais informação »

Use as propriedades da função exponencial para determinar N como | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon para cada m, n> N A definição de convergência declara que {a_n} converge se: AA épsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | Então, dado epsilon> 0 tomar N> log_2 (1 / epsilon) e m, n> N com m <n Como m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 so | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Agora como 2 ^ x é sempre positivo, (1- 2 ^ (mn)) <1, então 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) E Consulte Mais informação »

1 "Note que:" cor (vermelho) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Então aqui temos" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Agora aplique a regra de l Hóptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sen (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Consulte Mais informação »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 cor (branco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) cor (branco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) cor (branco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) cor (branco) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) cor (branco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4 x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 como a ^ 0 = 1, a! = 0 (digamos a! = 0, pois é um pouco complicado, dizem que é 1, alguns dizem 0, outros dizem que é indefinido, etc.) Consulte Mais informação »

A razão entre o raio, r, da superfície superior da água e a profundidade da água, w é uma constante dependente das dimensões totais do cone r / w = 5/10 rarr r = w / 2 O volume do cone de a água é dada pela fórmula V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w ou, em termos de apenas w para a situação dada V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Dizem-nos que (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Quando w = 6 a profundidade da água é mudando a uma taxa de (dw) Consulte Mais informação »

Seja V o volume de água no tanque, em cm ^ 3; seja h a profundidade / altura da água, em cm; e seja r o raio da superfície da água (no topo), em cm. Como o tanque é um cone invertido, o mesmo acontece com a massa de água. Uma vez que o tanque tem uma altura de 6 me um raio no topo de 2 m, triângulos semelhantes implicam que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de modo que h = 3r. O volume do cone invertido de água é então V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Agora diferencie ambos os lados em relação ao tempo t (em minutos) para obter frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ { Consulte Mais informação »

= (5) / (9 pi) ft / min Para uma dada altura, h, de fluido no cilindro ou raio r, o volume é V = pi r ^ 2 h Diferenciando o tempo wrt ponto V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 ponto h mas ponto r = 0 so ponto V = pi r ^ 2 ponto h ponto h = ponto V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Consulte Mais informação »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Primeiro, devemos começar com uma equação que sabemos relacionando a área de um círculo, a piscina e seu raio: A = pir ^ 2 No entanto, queremos ver quão rápido a área de a piscina está aumentando, o que soa muito como taxa ... o que soa muito como um derivado. Se tomarmos a derivada de A = pir ^ 2 com relação ao tempo, t, vemos que: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (não se esqueça de que a regra da cadeia se aplica à direita lado, com r ^ 2 - isso é semelhante à diferenciação implícita.) E Consulte Mais informação »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Deixe-me reafirmar a pergunta como eu a entendo. Desde que a área da superfície deste objeto seja 200pi, maximize o volume. Plano Conhecendo a área da superfície, podemos representar uma altura h como uma função do raio r, então podemos representar o volume como uma função de apenas um parâmetro - raio r. Esta função precisa ser maximizada usando r como um parâmetro. Isso dá o valor de r. A área de superfície contém: 4 paredes que formam uma superfície lateral de um paralelepípedo com um per&# Consulte Mais informação »

Quando o avião está a 2 m de distância da estação de radar, a taxa de aumento de sua distância é de aproximadamente 433mi / h. A imagem a seguir representa nosso problema: P é a posição do avião R é a posição da estação de radar V é o ponto localizado verticalmente da estação de radar na altura do avião h é a altura do avião d é a distância entre o avião e a estação de radar x é a distância entre o plano e o ponto V Como o avião voa horizontalmente, podemos concluir que o PVR Consulte Mais informação »

Vamos encontrar limites no infinito. lim_ {x para + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dividindo o numerador e o denominador por 2 ^ x, = lim_ {x a + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 e lim_ {x a -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Portanto, suas assíntotas horizontais são y = -1 e y = 5 Elas se parecem com isto: Consulte Mais informação »

(+ -2, 21/3). Veja o gráfico Socrático, para esses locais. f '' = x ^ 2-4 = 0, em x = + - 2, e aqui f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Então, o POI é (+ -2, 21/3). gráfico {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Consulte Mais informação »

Ver abaixo. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) e k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) mas k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) e k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) so k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) ou {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} finalmente os valores reais k = {-2,2} valores complexos k = {-1pm i sqrt3pm pm sqrt3} Consulte Mais informação »

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Nós temos: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Passo 1 - Encontre os Derivados Parciais Calculamos a derivada parcial de uma função de dois ou mais variáveis por diferenciar uma variável, enquanto as outras variáveis são tratadas como constantes. Assim: Os Primeiros Derivados são: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1 x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} Consulte Mais informação »

Dy / dx = (xcos (x) + sen (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Recebemos a função de diferenciar:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquady = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Use a regra de quociente para obter o seguinte: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 multiplicando o numerador obtém isto: y&# Consulte Mais informação »

Equações paramétricas são úteis quando uma posição de um objeto é descrita em termos de tempo t. Vamos dar uma olhada em alguns exemplos. Exemplo 1 (2-D) Se uma partícula se move ao longo de um caminho circular de raio r centralizado em (x_0, y_0), então sua posição no tempo t pode ser descrita por equações paramétricas como: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Exemplo 2 (3-D) Se uma partícula sobe ao longo de um percurso espiralado de raio r centralizado ao longo do eixo z, então sua posição no tempo t pode ser desc Consulte Mais informação »

Aplicações úteis em física e engenharia. Do ponto de vista de um físico, as coordenadas polares (r e teta) são úteis no cálculo das equações de movimento de muitos sistemas mecânicos. Muitas vezes você tem objetos se movendo em círculos e sua dinâmica pode ser determinada usando técnicas chamadas Lagrangeanas e Hamiltonianas de um sistema. Usar coordenadas polares em favor de coordenadas cartesianas simplificará muito bem as coisas. Portanto, suas equações derivadas serão claras e compreensíveis. Além de sistemas mec Consulte Mais informação »

Uma equação separável normalmente se parece com: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Multiplicando por dx e por f (y) para separar x e y, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Integrando ambos os lados, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, que dá nos a solução expressa implicitamente: Rightarrow F (y) = G (x) + C, onde F e G são antiderivados de feg, respectivamente. Para mais detalhes, assista a este vídeo: Consulte Mais informação »

O limite é 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) cor (vermelho) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Lembre-se que: Lim_ (x -> 0) cor (vermelho) ((3x) / (sin3x)) = 1 e Lim_ (x -> 0) cor (vermelho) ((sin3x) / (3x)) = 1 Consulte Mais informação »

D / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Primeiro tomamos d / dx de cada termo. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Usando a regra da cadeia, sabemos que: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Agora reúnam-se como termos juntos . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Consulte Mais informação »

A área é = (32/3) u ^ 2 e o volume é = (512 / 15pi) u ^ 3 Comece localizando a interceptação com o eixo x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Portanto, x = 0 ex = 4 A área é dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 O volume é dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Consulte Mais informação »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) senx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Se f (x) = g (x) h (x) j (x), então f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] cor (branco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 cor (branco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 cores (branco) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x 2)) j (x) = senx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) senx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) senx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt ( Consulte Mais informação »

Aumentando Para descobrir se uma função f (x) está aumentando ou diminuindo em um ponto f (a), tomamos a derivada f '(x) e encontramos f' (a) / Se f '(a)> 0 está aumentando Se f '(a) = 0 é uma inflexão Se f' (a) <0 está diminuindo f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, então está aumentando em f (pi / 6) Consulte Mais informação »

Em [0,3], o máximo é 19 (em x = 3) e o mínimo é -1 (em x = 1). Para encontrar os extremos absolutos de uma função (contínua) em um intervalo fechado, sabemos que os extremos devem ocorrer em qualquer número crético no intervalo ou nos pontos finais do intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tem derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca é indefinido e 3x ^ 2-3 = 0 em x = + - 1. Como -1 não está no intervalo [0,3], descartamos. O único número crítico a ser considerado é 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ef (3) = 19. Assim, o máximo é 19 (em x = 3) e Consulte Mais informação »

Não há máximos globais. O mínimo global é -3 e ocorre em x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, onde x 1 f '(x) = 2x - 6 O extremo absoluto ocorre em um ponto final ou no número crítico. Pontos finais: 1 e 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 ponto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Em x = 3 f (3) = -3 Não há maximos globais. Não há mínimos globais é -3 e ocorre em x = 3. Consulte Mais informação »

X = 0 é o máximo da função. f (x) = 1 / (1 + x²) Vamos procurar f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Assim, podemos ver que existe uma solução única, f ' (0) = 0 E também que esta solução é o máximo da função, porque lim_ (x para ± oo) f (x) = 0, e f (0) = 1 0 / aqui está a nossa resposta! Consulte Mais informação »

O máximo absoluto está em f (0,4636) aproximadamente 2,2361 O minuto absoluto está em f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Encontre f '(x) diferenciando f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Encontre qualquer extremo relativo definindo f '(x) igual a 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx No intervalo dado, o único local que f' (x) muda de sinal (usando uma calculadora) é em x = .4636476 Agora teste os valores x, conectando-os em f (x), e não se esqueça de incluir os limites x = 0 e x = pi / 2 f (0) = 2 cores (azul) (f (. 4636) aproximadamente 2.236068) cor (vermelho) (f (pi / 2) = 1) P Consulte Mais informação »

-3 (ocorrendo em x = -3) e -28 (ocorrendo em x = -2) Os extremos absolutos de um intervalo fechado ocorrem nos pontos finais do intervalo ou em f '(x) = 0. Isso significa que teremos que definir a derivada igual a 0 e ver quais valores de x nos pegam, e teremos que usar x = -3 e x = -1 (porque esses são os pontos de extremidade). Então, começando com a derivada: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Configurando igual a 0 e resolvendo: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 e x ^ 2-4 = 0 Assim, as soluções são 0,2 e -2. Nós imediatamente nos livramos de 0 e 2 porq Consulte Mais informação »

6 e -2 Os extremos absolutos (os valores mínimo e máximo de uma função ao longo de um intervalo) podem ser encontrados avaliando os pontos finais do intervalo e os pontos onde a derivada da função é igual a 0. Começamos avaliando os pontos finais de o intervalo; no nosso caso, isso significa encontrar f (0) ef (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Observe que f (0) = f (4) = 6. Em seguida, encontre a derivada: f '(x) = 4x-8-> usando a regra de poder E encontre os pontos críticos; ou seja, os valores para os quais f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = Consulte Mais informação »

F (x) tem um mínimo absoluto de 2 em x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) é uma parábola com um mínimo absoluto absoluto onde f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Isso pode ser visto no gráfico de f (x) abaixo: graph {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0,97, 7,926]} Consulte Mais informação »

Em [-8, 8], o mínimo absoluto é 0 em O. x = + -8 são as assíntotas verticais. Então, não há máximo absoluto. Claro que | f | para oo, como x para + -8 .. O primeiro é um gráfico geral. O gráfico é simétrico, cerca de O. O segundo é para os limites indicados x em [-8, 8] graph {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} gráfico {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Por divisão atual, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), revelando a assíntota inclinada y = 2x e as assíntotas verticais x = + -8. Ent&# Consulte Mais informação »

Absolute max: (pi / 4, pi / 4) min absoluto: (0, 0) Dado: f (x) = 2x sen ^ 2x + x cos2x em [0, pi / 4] Encontre a primeira derivada usando a regra do produto duas vezes . Regra do produto: (uv) '= uv' + v u 'Deixe u = 2x; "" u '= 2 Seja v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sen x cos x f' (x) = 2x2 sen x cos x + 2sin ^ 2x + ... Para a segunda metade da equação: Seja u = x; "" u '= 1 Seja v = cos (2x); "" v '= (- sen (2x)) 2 = -2s (2x) f' (x) = 2x2 sen x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2s (2x)) + cos (2x) (1 ) Simplifique: f '(x) = cancelar (2 Consulte Mais informação »

O máximo absoluto de f (x) é f (1) = 6 e o mínimo absoluto é f (0) = 0. Para encontrar os extremos absolutos de uma função, precisamos encontrar seus pontos críticos. Estes são os pontos de uma função onde sua derivada é zero ou não existe. A derivada da função é f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Esta função (a derivada) existe em todo lugar. Vamos encontrar onde é zero: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Também temos que considerar os pontos finais da função ao procurar por extrema absolu Consulte Mais informação »