Como eu encontro o integral int (x * ln (x)) dx?

Vamos usar integração por partes.

Lembre-se da fórmula do IBP, que é

#int u dv = uv - int v du #

Deixei #u = ln x #e #dv = x dx #. Escolhemos esses valores porque sabemos que a derivada de #ln x # é igual a # 1 / x #, o que significa que em vez de integrar algo complexo (um logaritmo natural), agora vamos acabar integrando algo muito fácil. (um polinômio)

Portanto, #du = 1 / x dx #e #v = x ^ 2/2 #.

Conectar-se à fórmula do IBP nos dá:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

A # x # irá cancelar a partir do novo integrando:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

A solução agora é facilmente encontrada usando a regra de energia. Não esqueça a constante da integração:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + c #

Como encontro o intarctan integral (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Usando Integração por Partes, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Segundo Método: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) *

Como eu encontro o integral int (x * cos (5x)) dx?

Vamos ter em mente a fórmula para integração por partes, que é: int u dv = uv - int v du Para encontrar esta integral com sucesso, vamos deixar u = x e dv = cos 5x dx. Portanto, du = dx e v = 1/5 sin 5x. (v pode ser encontrado usando uma substituição rápida de u) A razão pela qual eu escolhi x para o valor de u é porque eu sei que mais tarde eu acabarei integrando v multiplicado pela derivada de u. Como a derivada de u é apenas 1, e como integrar uma função trigonométrica por si só não a torna mais complexa, removemos efetivamente o x do integrando

Como eu encontro o integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Processo: int x e ^ (- x) dx =? Esta integral exigirá integração por partes. Tenha em mente a fórmula: int u dv = uv - intv du Vamos deixar u = x e dv = e ^ (- x) dx. Portanto, du = dx. Encontrar v requererá uma substituição em u; Vou usar a letra q ao invés de u já que já estamos usando u na integração por fórmula de partes. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. assim, dq = -dx Reescreveremos a integral, adicionando dois negativos para acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrito em termos de q: v = -int e ^ (q) dq P