Como eu encontro o integral int (x * e ^ -x) dx?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Processo:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Esta integral exigirá integração por partes. Tenha em mente a fórmula:

#int u dv = uv - int v du #

Vamos deixar #u = x #e #dv = e ^ (- x) dx #.

Assim sendo, #du = dx #. Encontrar # v # vai exigir um #você#-substituição; Vou usar a carta # q # ao invés de #você# desde que já estamos usando #você# na integração por fórmula de partes.

#v = int e ^ (- x) dx #

deixei #q = -x #.

portanto, #dq = -dx #

Vamos reescrever a integral, adicionando dois negativos para acomodar # dq #:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Escrito em termos de # q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Assim sendo,

#v = -e ^ (q) #

Substituindo de volta por # q # nos dá:

#v = -e ^ (- x) #

Agora, olhando para a fórmula do IBP, temos tudo o que precisamos para começar a substituir:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #

Simplifique, cancelando os dois negativos:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

Essa segunda integral deve ser fácil de resolver - é igual a # v #que já encontramos. Simplesmente substitua, mas lembre-se de adicionar a constante de integração:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Como encontro o intarctan integral (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Usando Integração por Partes, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Segundo Método: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) *

Como eu encontro o integral int (x * cos (5x)) dx?

Vamos ter em mente a fórmula para integração por partes, que é: int u dv = uv - int v du Para encontrar esta integral com sucesso, vamos deixar u = x e dv = cos 5x dx. Portanto, du = dx e v = 1/5 sin 5x. (v pode ser encontrado usando uma substituição rápida de u) A razão pela qual eu escolhi x para o valor de u é porque eu sei que mais tarde eu acabarei integrando v multiplicado pela derivada de u. Como a derivada de u é apenas 1, e como integrar uma função trigonométrica por si só não a torna mais complexa, removemos efetivamente o x do integrando

Como eu encontro o integral int (x * ln (x)) dx?

Vamos usar integração por partes. Lembre-se da fórmula do IBP, que é: u uv = uv - int v Deixa em u = ln x e dv = x dx. Escolhemos esses valores porque sabemos que a derivada de ln x é igual a 1 / x, o que significa que, em vez de integrar algo complexo (um logaritmo natural), agora acabaremos integrando algo muito fácil. (um polinômio) Assim, du = 1 / x dx e v = x ^ 2 / 2. Conectar-se à fórmula do IBP nos dá: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx Um x irá cancelar a partir do novo integrando: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx A soluç