Como encontro o intarctan integral (4x) dx?

Responda:

# I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C #

Explicação:

# (1) eu = inttan ^ -1 (4x) dx #

Deixei, # tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udu ## rArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #

# I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu #

Segundo método:

# (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx ## = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C #

Como eu encontro o integral int (x * cos (5x)) dx?

Vamos ter em mente a fórmula para integração por partes, que é: int u dv = uv - int v du Para encontrar esta integral com sucesso, vamos deixar u = x e dv = cos 5x dx. Portanto, du = dx e v = 1/5 sin 5x. (v pode ser encontrado usando uma substituição rápida de u) A razão pela qual eu escolhi x para o valor de u é porque eu sei que mais tarde eu acabarei integrando v multiplicado pela derivada de u. Como a derivada de u é apenas 1, e como integrar uma função trigonométrica por si só não a torna mais complexa, removemos efetivamente o x do integrando

Como eu encontro o integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Processo: int x e ^ (- x) dx =? Esta integral exigirá integração por partes. Tenha em mente a fórmula: int u dv = uv - intv du Vamos deixar u = x e dv = e ^ (- x) dx. Portanto, du = dx. Encontrar v requererá uma substituição em u; Vou usar a letra q ao invés de u já que já estamos usando u na integração por fórmula de partes. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. assim, dq = -dx Reescreveremos a integral, adicionando dois negativos para acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrito em termos de q: v = -int e ^ (q) dq P

Como eu encontro o integral int (x * ln (x)) dx?

Vamos usar integração por partes. Lembre-se da fórmula do IBP, que é: u uv = uv - int v Deixa em u = ln x e dv = x dx. Escolhemos esses valores porque sabemos que a derivada de ln x é igual a 1 / x, o que significa que, em vez de integrar algo complexo (um logaritmo natural), agora acabaremos integrando algo muito fácil. (um polinômio) Assim, du = 1 / x dx e v = x ^ 2 / 2. Conectar-se à fórmula do IBP nos dá: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx Um x irá cancelar a partir do novo integrando: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx A soluç