Cálculo

O mínimo absoluto é (9 * root3 (9)) / 26 = 0,7200290. . . que ocorre quando x = 9. O máximo absoluto é (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . que ocorre quando x = 2. Os extremos absolutos de uma função são os maiores e menores valores y da função em um determinado domínio. Este domínio pode ser dado a nós (como neste problema) ou pode ser o domínio da função em si. Mesmo quando nos é dado o domínio, devemos considerar o domínio da função em si, no caso de excluir quaisquer valores do domínio que nos são dadas. f Consulte Mais informação »

Um número infinito de extremos relativos existe em x em [-1 / pi, 1 / pi] são em f (x) = + - 1 Primeiro, vamos ligar as extremidades do intervalo [-1 / pi, 1 / pi] em a função para ver o comportamento final. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 A seguir, determinamos os pontos críticos configurando a derivada igual a zero. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Infelizmente, quando você grava esta última equação, você obtém o seguinte: Como o gráfico da derivada tem um nú Consulte Mais informação »

O mínimo é 0 em x = 0, e o máximo é 4 ^ 4 / e ^ 4 em x = 4 Observe primeiro que, em [0, oo), f nunca é negativo. Além disso, f (0) = 0, de modo que deve ser o mínimo. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x que é positivo em (0,4) e negativo em (4, oo). Nós concluímos que f (4) é um máximo relativo. Como a função não possui outros pontos críticos no domínio, esse máximo relativo também é o máximo absoluto. Consulte Mais informação »

Y '= (-2x (x ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - cancelar (5x ^ 2) + cancelar (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 + 5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 + 5) ^ 4 Consulte Mais informação »

Máximo absoluto: x = pi / 8 Absoluto min. está nos pontos finais: x = 0, x = pi / 4 Encontre a primeira derivada usando a regra da cadeia: Let u = 2x; u '= 2, então y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Encontre os números críticos definindo y '= 0 e fator: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Quando cosu = sinu? quando u = 45 ^ @ = pi / 4, então x = u / 2 = pi / 8 Encontre a 2ª derivada: y '' = -4sin2x-4cos2x Verifique se você tem um máximo em pi / 8 usando o teste da 2ª derivada : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, portanto pi / 8  Consulte Mais informação »

Mínimo: f (x) = -6.237 em x = 1.147 Máximo: f (x) = 16464 em x = 7 Pedimos para encontrar os valores mínimo e máximo globais para uma função em um dado intervalo. Para fazer isso, precisamos encontrar os pontos críticos da solução, o que pode ser feito pegando a primeira derivada e resolvendo para x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 que acontece de ser o único ponto crítico. Para encontrar os extremos globais, precisamos encontrar o valor de f (x) em x = 0, x = 1.147, e x = 7, de acordo com a faixa dada: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.237 x = 7 Consulte Mais informação »

Não máximo. Mínimo é 0. No máximo Como xrarr0, sinxrarr0 e lnxrarr-oo, então lim_ (xrarr0) abs (senx + lnx) = oo Portanto, não há máximo. Não mínimo Deixe g (x) = sinx + lnx e note que g é contínuo em [a, b] para qualquer positivo ae b. g (1) = sin1> 0 "" e "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g é contínuo em [e ^ -2,1] que é um subconjunto de (0,9) Pelo teorema do valor intermediário, g tem um zero em [e ^ -2,1] que é um subconjunto de (0,9). O mesmo número é um zero para f (x) = abs ( sinx + lnx) ( Consulte Mais informação »

X = ln (5) e x = ln (30) Eu acho que o extremo absoluto é o "maior" (menor min ou maior max). Você precisa de f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sen (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx em [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 então precisamos de sinal (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) para ter as variações de f. AAx em [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, de modo que f está constantemente diminuindo em [ln (5), ln (30)]. Isso significa que os seus extremos estão em ln (5) e ln (30). Sua máxima é f (ln (5)) = Consulte Mais informação »

O mínimo absoluto é 0, o que ocorre em x = 0 e x = 20. O máximo absoluto é 15root (3) 5, que ocorre em x = 5. Os possíveis pontos que podem ser absolutos extremos são: Turning points; ie pontos onde dy / dx = 0 Os pontos finais do intervalo Nós já temos nossos endpoints (0 e 20), então vamos encontrar os nossos pontos de virada: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Portanto, há um ponto de virada em que x = 5. Isso significa que os 3 possíveis po Consulte Mais informação »

(1, 1 / e) é um máximo absoluto no domínio dado Não há um mínimo A derivada é dada por f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Valores críticos ocorrerão quando a derivada for igual a 0 ou for indefinida. A derivada nunca será indefinida (porque e ^ (x ^ 2) e x são funções contínuas e e ^ (x ^ 2)! = 0 para qualquer valor de x. Então, se f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Como mencionado acima e ^ (x ^ 2) n Consulte Mais informação »

Existe um máximo absoluto de -1.718 em x = 1 e um mínimo absoluto de -5.921 em x = ln8. Para determinar os extremos absolutos em um intervalo, devemos encontrar os valores críticos da função que estão dentro do intervalo. Então, devemos testar os pontos finais do intervalo e os valores críticos. Estes são os pontos onde os valores críticos podem ocorrer. Encontrando valores críticos: Os valores críticos de f (x) ocorrem sempre que f '(x) = 0. Assim, devemos encontrar a derivada de f (x). Se: "" "" "" "" "" f (x Consulte Mais informação »

Em x = -1 o mínimo e em x = 3 o máximo. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) tem pontos estacionários caracterizados por (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 então eles estão em x = -1 e x = 3 Sua caracterização é feita analisando o sinal de (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 nesses pontos. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> mnimo relativo (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> mximo relativo. Anexado o gráfico de funções. Consulte Mais informação »

Sem máximos ou mínimos absolutos, temos um máximo em x = 16 e um mínimo em x = 0 Os máximos aparecerão onde f '(x) = 0 e f' '(x) <0 para f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) É aparente que quando x = 2 ex = 8, temos extrema mas f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 e em x = 2, f '' (x) = - 18 e em x = 8, f '' (x) = 18 Portanto, quando x em [ 0,16] temos um máximo local em x = 2 e um mínimo local em x = 8 não um máximo ou mínimo absoluto. No i Consulte Mais informação »

O mínimo absoluto é -25/2 (em x = -sqrt (25/2)). O máximo absoluto é 25/2 (em x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 e f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (cancelar (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - cancelar ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Os números críticos de f são x = + -sqrt (25/2) Ambos estão em [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Por simetria (f é ímpar), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Resumo: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 O mínimo abso Consulte Mais informação »

Encontre as raízes da primeira derivada que você obtém f '(x) = 0 => 1-1 / x = 0 => x = 1 Mas f' '(x) = 1 / x ^ 2> 0 Assim, f (1) = 1-ln3 é um mínimo. Assim, f (e)> f (x) para todo x em [1, e] é um máximo onde f (e) = e-ln (3e) Consulte Mais informação »

Não há extremos absolutos no intervalo (2, 5) Dado: f (x) = x - sqrt (5x - 2) in (2, 5) Para encontrar extremos absolutos, precisamos encontrar a primeira derivada e executar a primeira derivada. teste para encontrar qualquer mínimo ou máximo e, em seguida, encontrar os valores y dos pontos finais e compará-los. Encontre a primeira derivada: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Encontre o (s) valor (es) crítico (s) f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5 Consulte Mais informação »

Máximo absoluto: (5, 1/10) mínimo absoluto: (0, 0) Dado: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "no intervalo" [0, 9] Extremos absolutos podem ser encontrados através da avaliação os pontos finais e encontrar quaisquer máximos ou mínimos relativos e comparar os seus valores y. Avaliar os pontos finais: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Encontre qualquer mínimo ou máximo relativo definindo f '(x) = 0. Use a regra de quociente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Deixe que u = x; "" u ' Consulte Mais informação »

Não existem extremos absolutos porque f (x) ilimitado Existem extremos locais: MAX LOCAL: x = -1 MIN LOCAL: x = 1 PONTO DE INFLEXÃO x = 0 Não existem extremos absolutos porque lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Você pode encontrar extremos locais, se houver. Para acharmos f (x) extremos ou pontos críticos temos que computar f '(x) Quando f' (x) = 0 => f (x) tem um ponto estacionário (MAX, min ou ponto de inflexão). Então temos que descobrir quando: f '(x)> 0 => f (x) está aumentando f' (x) <0 => f (x) está diminuindo Portanto: f '(x) = Consulte Mais informação »

Precisamos encontrar os valores críticos de f (x) no intervalo [1,4]. Assim, calculamos as raízes da primeira derivada, de modo que temos (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Então f ( 2) = 5 Também encontramos os valores de f nos pontos finais, portanto f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 O maior valor de função é em x = 4, portanto, f (4 ) = 16,5 é o máximo absoluto para f em [1,4] O menor valor de função é em x = 1, portanto f (1) = 3 é o mínimo absoluto para f em [1,4] O gráfico de f em [1 , 4] é Consulte Mais informação »

Os extremos absolutos podem ocorrer nos limites, em extremos locais ou em pontos indefinidos. Vamos encontrar os valores de f (x) nos limites x = 3 e x = 7. Isso nos dá f (3) = 1 e f (7) = 7/43. Então, encontre os extremos locais pela derivada. A derivada de f (x) = x / (x ^ 2-6) pode ser encontrada usando a regra do quociente: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 onde u = x e v = x ^ 2-6. Assim, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. O extremo local ocorre quando f '(x) = 0, mas em nenhum lugar em x in [3,7] é f' (x) = 0. Então, encontre quaisquer pontos indefinidos. Entretant Consulte Mais informação »

Mínimo absoluto de -1 em x = 1 e um máximo absoluto de 19 em x = 3. Existem dois candidatos para os extremos absolutos de um intervalo. Eles são os pontos finais do intervalo (aqui, 0 e 3) e os valores críticos da função localizada dentro do intervalo. Os valores críticos podem ser encontrados encontrando a derivada da função e encontrando para quais valores de x ela é igual a 0. Podemos usar a regra de poder para descobrir que a derivada de f (x) = x ^ 3-3x + 1 é f '( x) = 3x ^ 2-3. Os valores críticos são quando 3x ^ 2-3 = 0, o que simplifica ser x = + Consulte Mais informação »

Mínimos locais. é -2187/128. Mínimo Global = -2187 / 128 ~ = -17,09. Máximo Global = 64. Para extrema, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! in [1,4], portanto não há necessidade de mais considerações & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Agora, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, mostrando que, f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3 Consulte Mais informação »

(-4, -381) e (8,2211) Para encontrar os extremos, você precisa pegar a derivada da função e encontrar as raízes da derivada. ie resolva para d / dx [f (x)] = 0, use a regra de poder: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 resolva para as raízes: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, fator o quadrático: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Verifique os limites: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Assim, os extremos absolutos são (-4, - 381) e (8,2211) Consulte Mais informação »

O mínimo absoluto é 0 (em x = 0) e o máximo absoluto é 1 (em x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) nunca é indefinido e é 0 em x = -1 (que não está em [0,3]) e em x = 1. Testando os pontos finais do inteval e do número crítico no intervalo, encontramos: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Assim, o mínimo absoluto é 0 (em x = 0) e o máximo absoluto é 1 (em x = 1). Consulte Mais informação »

Verifique abaixo a resposta Para x = 0 temos f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Consideramos uma nova função g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Como resultado, g está aumentando em RR. Assim, porque está aumentando estritamente g é "1-1" (um para um) Então, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <= g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Precisamos mostrar que x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Consulte Mais informação »

Veja abaixo que eu não tenho 100% de certeza sobre isso, mas esta seria minha resposta. A definição de uma função par é f (-x) = f (x) Portanto, f (-a) = f (a). Como f (a) é contínuo e f (-a) = f (a), então f (-a) também é contínuo. Consulte Mais informação »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Eu gosto de definir o problema igual a y se já não é. Também ajudará nosso caso a reescrever o problema usando propriedades de logaritmos; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Agora fazemos duas substituições para facilitar a leitura do problema; Vamos dizer w = cosh (lnx) e u = cosx agora; y = ln (w) + ln (u) ahh, podemos trabalhar com isso :) Vamos tomar a derivada em relação a x de ambos os lados. (Como nenhuma de nossas variáveis são x isso será diferenciação implícita) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) B Consulte Mais informação »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Uma substituição aqui ajudaria tremendamente! Digamos que x ^ (1/2) = u agora, y = e ^ u Sabemos que a derivada de e ^ x é e ^ x so; dy / dx = e ^ u * (du) / dx usando a regra da cadeia d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Agora conecte (du) / dx e u novamente na equação: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Consulte Mais informação »

(1,1) e (1, -1) são os pontos de virada. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Utilizando diferenciação implícita, 3y ^ 2vezes (dy) / (dx) + 3ximes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Para pontos de viragem, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x ou y = -x Sub y = x de volta na equação original x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Portanto, (1,1) é um dos dois pontos de mudança Sub y = -x de volta &# Consulte Mais informação »

(0, -2) é um ponto de sela (-5,3) é um mínimo local É-nos dada g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Primeiro, precisamos encontrar o pontos onde (delg) / (delx) e (delg) / (dely) ambos iguais a 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 ou -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Os pontos críticos ocorrem em (0, -2) e (-5,3) Agora para classificar: O determinante de f (x, y) é dado por D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ) - ((del ^ 2g) Consulte Mais informação »

Vamos começar colocando algumas definições. Se chamarmos de h a altura da caixa e x os lados menores (então os lados maiores são 2x, podemos dizer que o volume V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 do qual extraímos hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Agora para as superfícies (= material) Superior e inferior: 2x * x vezes 2-> Área = 4x ^ 2 Lados curtos: x * h vezes 2-> Área = 2xh Lados compridos: 2x * h vezes 2-> Área = 4xh Área total: A = 4x ^ 2 + 6xh Substituindo por h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Para encontrar o Consulte Mais informação »

O domínio da definição de: f (x) = 2x ^ 2lnx é o intervalo x em (0, + oo). Avalie a primeira e a segunda derivadas da função: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Os pontos críticos são as soluções de: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 e como x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Neste ponto: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, então o ponto crítico é um mínimo local. Os pontos de sela são as soluções de: f '' (x) = 0 6 + lnx Consulte Mais informação »

Esta função não tem pontos estacionários (você tem certeza que f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x é o que você queria estudar ?!). De acordo com a definição mais difundida de pontos de sela (pontos estacionários que não são extremos), você está procurando os pontos estacionários da função em seu domínio D = (x, y) em RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) em RR ^ 2}. Podemos agora reescrever a expressão dada para f da seguinte maneira: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x A maneira de identificá-los é procurar os po Consulte Mais informação »

{: ("Ponto Crítico", "Conclusão"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "sela"), ((-1,2), "sela" ), ((-5 / 3,0), "max"):} A teoria para identificar os extremos de z = f (x, y) é: Resolva simultaneamente as equações críticas (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial y) = 0 (ie z_x = z_y = 0) Avalie f_ (xx), f_ (yy) e f_ (xy) (= f_ (yx)) em cada um desses pontos críticos . Portanto, avalie Delta = f_ (xx) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 em cada um desses pontos Determine a natureza dos extremos; {: (Delta> 0, "Há um mínimo s Consulte Mais informação »

Nós temos: f (x, y) = 6sin (-x) sen ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Passo 1 - Encontre os Derivados Parciais Calculamos a derivada parcial de uma função de duas ou mais variáveis, diferenciando a variável um, enquanto as outras variáveis são tratadas como constantes. Assim: Os Primeiros Derivados são: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Os Segundos Derivativos (citados) são: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y As segundas derivadas cruzadas parciais são: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin Consulte Mais informação »

X = pi / 2 e y = pi x = pi / 2 e y = -pi x = -pi / 2 e y = pi x = -pi / 2 e y = -pi x = pi e y = pi / 2 x = pi e y = -pi / 2 x = -pi e y = pi / 2 x = -pi e y = -pi / 2 Para encontrar os pontos críticos de uma função de 2 variáveis, é necessário calcular o gradiente, que é um vetor que cointence as derivadas em relação a cada variável: (d / dx f (x, y), d / d f (x, y)) Então, temos d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y), e similarmente d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Para encontrar os pontos críticos, o gradiente deve ser o vetor zero (0,0), o que significa resolv Consulte Mais informação »

{0,0} ponto de sela {0, -2} máximo local f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), de modo que os pontos sencionais são determinados resolvendo grad f (x, y) = vec 0 ou {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} dando duas soluç oes ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Esses pontos são qualificados usando H = grad (grau f (x, y)) ou H = (- - 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ y + + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) assim H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) possui autovalores {-2,2}. Este resultado qualifica o ponto {0,0} como um ponto de sela. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) possui au Consulte Mais informação »

Os pontos (0,0), (1,0) e (0,1) são pontos de sela. O ponto (1 / 3,1 / 3) é um ponto máximo local. Podemos expandir f para f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Em seguida, encontre as derivadas parciais e defina-as como zero. frac { parcial f} { parcial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { parcial f} { parcial y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Claramente, (x, y) = (0,0), (1,0) e (0,1) são soluções para este sistema e, portanto, são pontos críticos de f. A outra solução pode ser encontrada no sistema 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Resolvendo a primeira equação para y em termos Consulte Mais informação »

Um ponto de sela está localizado em {x = -63/725, y = -237/725} As poças estacionárias são determinadas resolvendo para {x, y} grada f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 obtendo o resultado {x = -63/725, y = -237/725} A qualificação deste ponto estacionário é feita após observar as raízes do polinômio caosterístico associado à sua matriz de Hessian. A matriz Hessiana é obtida fazendo H = grad (grad (x, y)) = ((2,27), (27,2)) com polinômio carasterístico p (lambda) = lambda ^ 2- "traço" (H) lambda + det (H) = l Consulte Mais informação »

Não encontrei pontos de sela, mas havia um mínimo: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Para encontrar os extremos, pegue a derivada parcial em relação a xey para ver se ambas as derivadas parciais podem simultaneamente igual a 0. ((delf) / (delx)) yy = 2x + y ((delf) / (dely)) x = x + 2y + 1 Se eles simultaneamente devem ser iguais a 0, eles formam um sistema de equações: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Este sistema linear de equações, quando subtraído para cancelar y, dá: 3x - 1 = 0 => cor (verde) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => cor (verde) (y = -2/3) Como as equaç Consulte Mais informação »

Veja a resposta abaixo: 1.Graças ao software livre que nos apoiou com os gráficos. http://www.geogebra.org/ 2.Graças ao site WolframAlpha que nos deu solução numérica aproximada do sistema com funções implícitas. http://www.wolframalpha.com/ Consulte Mais informação »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 A fórmula para encontrar o volume de um sólido produzido pela rotação de uma função f ao redor do eixo x é V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Então, para f (x) = cotx, o volume do seu sólido de revolução entre pi "/" 4 e pi "/" 2 é V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cotco ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi " / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 Consulte Mais informação »

Ponto de sela na origem. Nós temos: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x E então nós derivamos as derivadas parciais. Lembre-se de quando diferenciamos parcialmente que diferenciamos a variável em questão enquanto tratamos as outras variáveis como constantes. E assim: (parcial f) / (parcial x) = 2xy-y ^ 2 e (parcial f) / (parcial y) = x ^ 2-2yx Em pontos extremos ou em sela temos: ( parcial f) / (parcial x) = 0 e (parcial f) / (parcial y) = 0 simultaneamente: isto é, uma solução simultânea de: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) Consulte Mais informação »

O ponto (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) aprox. (1,26694,1,16437) é um ponto mínimo local. As derivadas parciais de primeira ordem são (parcial f) / (parcial x) = y-3x ^ {- 4} e (parcial f) / (parcial y) = x-2y ^ {- 3}. Definir estes dois valores iguais a zero resulta no sistema y = 3 / x ^ (4) e x = 2 / y ^ {3}. Subtitulando a primeira equação no segundo, obtém-se x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Como x! = 0 no domínio de f, isso resulta em x ^ {11} = 27/2 e x = (27/2) ^ {1/11} de modo que y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} As derivadas parciais Consulte Mais informação »

Há um extremo em (3,3,27) Temos: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y E assim derivamos as derivadas parciais: (parcial f) / (parcial x) = y - 27 / x ^ 2 e (parcial f) / (parcial y) = x - 27 / y ^ 2 Em pontos extremos ou em sela temos: (parcial f) / (parcial x) = 0 e (parcial f) / (parcial y) = 0 simultaneamente: isto é, uma solução simultânea de: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Subtrair estas equações dá: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Podemos eliminar x = 0; y = 0 e então x = y é a única soluç&# Consulte Mais informação »

(0,0) é um ponto de sela (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) e (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) são máximos locais (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) e (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) são mínimos locais (0, pm 1 / sqrt 2) e (pm 1 / sqrt 2,0) são pontos de inflexão. Para uma função geral F (x, y) com um ponto estacionário em (x_0, y_0) temos a expansão da série de Taylor F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Para a função f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} temos (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- Consulte Mais informação »

Nós temos: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Passo 1 - Encontre os Derivados Parciais Calculamos a derivada parcial de uma função de duas ou mais variáveis pela diferenciação de uma variável, enquanto as outras variáveis são tratadas como constantes. Assim: Os Primeiros Derivados são: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Os Segundos Derivativos (cotados) são: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ Consulte Mais informação »

{: ("Critical Point", "Conclusion"), ((0,0,0), "saddle"):} A teoria para identificar os extremos de z = f (x, y) é: Resolva simultaneamente as equações críticas (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial y) = 0 (ie f_x = f_y = 0) Avaliar f_ (xx), f_ (yy) e f_ (xy) (= f_ (yx)) em cada um desses pontos críticos. Portanto, avalie Delta = f_ (xx) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 em cada um desses pontos Determine a natureza dos extremos; {: (Delta> 0, "Há um mínimo se" f_ (xx) <0), (, "e um máximo se" f_ (yy)> 0), (Delta <0, &quo Consulte Mais informação »

Sempre comece com um esboço da função no intervalo. No intervalo [1,6], o gráfico se parece com isso: Conforme observado no gráfico, a função está aumentando de 1 para 6. Portanto, não há mínimo ou máximo local. No entanto, os extremos absolutos existirão nos pontos finais do intervalo: mínimo absoluto: f (1) = 11 máximo absoluto: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 esperança que ajudou Consulte Mais informação »

Max f = 1. Não há mínimo. y = f (x) = 1-sqrtx. Gráfico é inserido. Isto representa uma semi parábola, nos quadrantes Q_1 e Q_4, em que x> = 0. Max y está no final (0, 1). Claro, não há mínimo. Note que, como x para oo, y para -oo. A equação pai é (y-1) ^ 2 = x que pode ser separada em y = 1 + -sqrtx. gráfico {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Consulte Mais informação »

Existe um mínimo global de 2 em x = -1 e um máximo global de 27 em x = 4 no intervalo [-2,4]. Extremos globais podem ocorrer em um intervalo em um dos dois locais: em um ponto final ou em um ponto crítico dentro do intervalo. Os pontos finais, que teremos que testar, são x = -2 e x = 4. Para encontrar pontos críticos, encontre a derivada e defina-a igual a 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Através da regra de potência, f '(x) = 2x + 2 Definição igual a 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Existe um ponto crítico em x = -1, o que significa Consulte Mais informação »

F (x) tem um máximo absoluto de -1 em x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) é contínuo em [-oo, + oo] Dado que f (x) é uma parábola com o termo em x ^ 2 tendo um coeficiente -ve, f (x) terá um único máximo absoluto onde f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Assim: f_max = (1, -1) Esse resultado pode ser visto no gráfico de f (x) abaixo: graph {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,343, 0,554]} Consulte Mais informação »

X_1 = -2 é um máximo x_2 = 1/3 é um mínimo. Primeiro, identificamos os pontos críticos, equacionando a primeira derivada a zero: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0, o que nos dá: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 e x_2 = 1/3 Agora estudamos o sinal da segunda derivada em torno dos pontos críticos: f '' (x) = 12x + 10 de modo que: f '' (- 2) <0 x_1 = -2 é o máximo f '' (1/3)> 0 x_2 = 1/3 é o mínimo. gráfico {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Consulte Mais informação »

O mínimo absoluto no domínio ocorre em aprox. (pi / 2, 3,7124), e o máximo absoluto no domínio ocorre em aprox. (3pi / 4, 5,6544). Não há extremos locais. Antes de começarmos, nos cabe analisar e ver se sin x assume um valor 0 em qualquer ponto do intervalo. sin x é zero para todo x tal que x = npi. pi / 2 e 3pi / 4 são ambos menores que pi e maiores que 0pi = 0; assim, sin x não assume um valor de zero aqui. Para determinar isso, lembre-se de que um extremo ocorre onde f '(x) = 0 (pontos críticos) ou em um dos pontos finais. Com isto em mente, pegamos a derivada d Consulte Mais informação »

F (x) tem um mínimo em x = 2 Antes de prosseguir, note que se trata de uma parábola virada para cima, o que significa que podemos saber, sem mais cálculos, que ela não terá máximos e um único mínimo no seu vértice. Completar o quadrado nos mostraria que f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, dando o vértice e, portanto, o mínimo, em x = 2. Vamos ver como isso seria feito com cálculo, no entanto. Qualquer extrema ocorrerá em um ponto crítico ou em um ponto final do intervalo dado. Como nosso dado intervalo de (-oo, oo) é aberto, podemos ignorar a possibilidade de Consulte Mais informação »

Vamos ver. Deixe a função dada ser y tal que rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Agora diferenciando wrt x: dy / dx = -2x + 2 Agora a segunda ordem derivada é: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Agora, a derivada de segunda ordem é negativa. Portanto, a função tem apenas um extremo e nenhum mínimo. Portanto, o ponto de máximo é -2. O valor máximo da função é f (-2). Espero que ajude:) Consulte Mais informação »

Vamos ver. Deixe a função dada ser y tal que rarr para qualquer valor de x no intervalo dado. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Agora, como a derivada de segunda ordem da função é negativo, o valor de f (x) será máximo. Assim, o ponto de máximo ou extremo só pode ser obtido. Agora, seja para máximos ou mínimos, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: 0,6x = 30: .x = 5 Portanto, o ponto de máximo é 5. (Resposta). Então, o valor máximo ou o valor extremo de f (x) é f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30,5-74: .f (5) = Consulte Mais informação »

A função não contém extremos. Encontre f '(x) através da regra do quociente. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Encontre os pontos de mudança da função. Estes ocorrem quando a derivada da função é igual a 0. f '(x) = 0 quando o numerador é igual a 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) nunca é igual a 0. Assim, a função não possui extremos. gráfico {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 1 Consulte Mais informação »

A função tem um mínimo em x = 3 onde f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 A primeira derivada nos dá o gradiente da linha em um determinado ponto. Se este é um ponto estacionário, este será zero. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Para ver que tipo de ponto estacionário temos, podemos testar para ver se a primeira derivada está aumentando ou diminuindo. Isso é dado pelo sinal da segunda derivada: f '' (x) = 8 Como isso é + ve, a 1ª derivada deve estar aumentando, indicando um mínimo para f (x). gráfico {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Aqu Consulte Mais informação »

Max em x = 1 e Min x = 0 Pegue a derivada da função original: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Defina igual a 0 para encontrar onde a função derivada mudará de positiva para negativa , isso nos informará quando a função original terá sua inclinação alterada de positiva para negativa. 0 = 18x-18x ^ 2 Fatore a 18x da equação 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Crie uma linha e plote os valores 0 e 1 Insira os valores antes de 0, depois de 0, antes de 1 e depois 1 Em seguida, indique quais partes do gráfico de linhas são positivas e quais são negativas. Se o gráfi Consulte Mais informação »

Encontre os valores críticos no intervalo (quando f '(c) = 0 ou não existe). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Definir f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 E f '(x) é sempre definido. Para encontrar os extremos, conecte os pontos finais e os valores críticos. Observe que 0 se encaixa nesses dois critérios. f (-8) = 0larr "mínimo absoluto" f (0) = 64grande gráfico "máximo absoluto" {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Consulte Mais informação »

F (x)> 0. Máximo f (x) isf (0) = 1. O eixo x é assintótico para f (x), em ambas as direções. f (x)> 0. Usando a função da regra de função, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, em x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, em x = 0. Em x = 0, y '= 0 e y' '<0. Então, f (0) = 1 é o máximo para f (x ), Como requerido, . 1 em [-.5, a], a> 1. x = 0 é assintótico para f (x), em ambas as direções. Como, xto + -oo, f (x) para 0 Curiosamente, o gráfico de y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) é a curva de proba Consulte Mais informação »

Mínimo absoluto de -512 em x = 8 e máximo absoluto de 1/32 em x = 1/16 Ao encontrar os extremos em um intervalo, há dois locais em que poderiam estar: em um valor crítico ou em um dos pontos finais do intervalo. Para encontrar os valores críticos, encontre a derivada da função e defina-a igual a 0. Como f (x) = - 8x ^ 2 + x, através da regra de potência, sabemos que f '(x) = - 16x + 1. Definir isso como 0 deixa-nos com um valor crítico em x = 1/16. Assim, nossas localizações para máximos e mínimos potenciais são x = -4, x = 1/16 e x = 8. Encontr Consulte Mais informação »

X = -3 ou x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 ou x + 3 = 0 ou x + 1 = 0 não é possível, x = -3 ou x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Consulte Mais informação »

Os extremos estão em x = 2; obtido por resolução de f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Dê uma olhada no gráfico que vai ajudar. graph {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} para x. Você normalmente encontrará a primeira derivada e a segunda derivada para encontrar os extremos, mas, neste caso, é trivial simplesmente encontrar a primeira derivada. PORQUE? você deve ser capaz de responder a isto Dado f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x4; f '' = 2 constante Agora defina f '(x) = 0 e resolva para ==> x = 2 Consulte Mais informação »

Fatorando o negativo: f (x) = - [sen ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Lembre-se de que sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f é uma função constante. Não tem extrema relativa e é -1 para todos os valores de x entre 0 e 2pi. Consulte Mais informação »

Como f (x) é diferenciável em todo lugar, simplesmente encontre onde f '(x) = 0 f' (x) = sen (x) -cos (x) = 0 Resolva: sin (x) = cos (x) Agora, seja use o círculo unitário ou esboce um gráfico de ambas as funções para determinar onde elas são iguais: No intervalo [0,2pi], as duas soluções são: x = pi / 4 (mínimo) ou (5pi) / 4 (máximo) esperança isso ajuda Consulte Mais informação »

O mínimo é f (9) e o máximo é f (-4). f '(x) = 2x-192, então não há números críticos para f no intervalo escolhido. Portanto, O mínimo e o máximo ocorrem nos nós de extremidade. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 é claramente um número positivo e f (9) = 81-192 (9) +4 é claramente negativo. Então, o mínimo é f (9) e o máximo é f (-4). Consulte Mais informação »

(3,2) é um mínimo. (1,6) e (6,11) são máximos. Extremos relativos ocorrem quando f '(x) = 0. Isto é, quando 2x-6 = 0. ou seja, quando x = 3. Para verificar se x = 3 é um mínimo ou máximo relativo, observamos que f '' (3)> 0 e então => x = 3 é um mínimo relativo, ou seja, (3, f (3)) = (3 , 2) é um mínimo relativo e também um mínimo absoluto, uma vez que é uma função quadrática. Como f (1) = 6 e f (6) = 11, isso implica que (1,6) e (6,11) são máximos absolutos no intervalo [1,6]. gráfico {x ^ 2-6x + Consulte Mais informação »

Relative max at (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Encontre a primeira derivada: f (x) '= -2x + 5 Encontre o (s) número (s) crítico (s): f' (x) = 0; x = 5/2 Use o teste da segunda derivada para ver se o número crítico é um máximo relativo. ou min. relativo: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; máximo relativo em x = 5/2 Encontre o valor y do máximo: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 máximo relativo a (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Consulte Mais informação »

A função tem um mínimo em x = 4 gráfico {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Dado - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 Em x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Por isso, a função tem um mínimo em x = 4 Consulte Mais informação »

A função dada é sempre decrescente e, portanto, não tem nem máximo nem mínimo. A derivada da função é y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (cancelar (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 e y '<0 AA x em [4; 9] A função dada a função é sempre decrescente e, portanto, não tem gráfico máximo ou mínimo {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0,78, 17 , 4,795, 13,685]} Consulte Mais informação »

Temos um mínimo em x = 0 e um ponto de inflexão em x = 3 A maxima é um ponto alto para o qual uma função sobe e depois cai novamente. Como tal, a inclinação da tangente ou o valor da derivada nesse ponto será zero. Além disso, como as tangentes à esquerda dos máximos vão inclinar-se para cima, depois aplanar e depois inclinar-se para baixo, a inclinação da tangente será continuamente decrescente, isto é, o valor da segunda derivada seria negativo. Um mínimo, por outro lado, é um ponto baixo no qual uma função cai e depois au Consulte Mais informação »

Mínimo: f (-2) = 1 Máximo: f (+2) = 9 Passos: Avalie os pontos extremos do Domínio dado f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = cor (vermelho) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = cor (vermelho) (9) Avalie a função em qualquer ponto crítico dentro o domínio. Para fazer isso, encontre o (s) ponto (s) dentro do Domínio onde f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " ou "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ cor (vermelho) (3.9) (e, não, eu não descobri isso manualmente) f (-sqrt (2) /3))~color(red)(~6.1) Mínimo de {cor (ve Consulte Mais informação »

O extremo da função é (4,5, -0,25) f (x) = (x-4) (x-5) pode ser reescrito para f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Se você derivar a função, você terminará com isto: f '(x) = 2x - 9. Se você não der como derivar funções como essas, verifique a descrição mais abaixo. Você quer saber onde f '(x) = 0, porque é onde o gradiente = 0. Coloque f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Em seguida, coloque este valor de x na função original. f (4,5) = (4,5 - 4) (4,5-5) f (4,5) = 0,5 * (-0,5) f (4,5) = -0,25 Curso sobre como Consulte Mais informação »

Encontre os valores críticos de f (x) no intervalo [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 quando x = + - 3. f '(x) nunca é indefinido. Para encontrar os extremos, conecte os pontos finais do intervalo e quaisquer números críticos dentro do intervalo em f (x), que, neste caso, é apenas 3. f (0) = 0larr "mínimo absoluto" f (3) = 1 / 6larr "máximo absoluto" f (5) = 5/36 Verifique um gráfico: gráfico {x / (x Consulte Mais informação »

Não existem extremos absolutos, e a existência de extremos relativos depende da sua definição de extremos relativos. f (x) = x / (x-2) aumenta sem limite como xrarr2 da direita. Isto é: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Então, a função não tem um máximo absoluto em [-5,5] f diminui sem limite como xrarr2 da esquerda, então não há um mínimo absoluto em [-5 5]. Agora, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 é sempre negativo, então, tomando o domínio para ser [-5,2] uu (2,5), a função diminui em [- 5,2) e em (2,5). Isso nos diz que f (-5) é Consulte Mais informação »

X = + - pi / 4 para x em [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2s (2x) +4 Para extremos de g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 para x em [-pi / 2, pi / 2] Consulte Mais informação »

Os extremos locais são x = -1 e x = 10 Os extremos de uma função podem ser encontrados onde a primeira derivada é igual a zero. Nesse caso, a função é uma linha, de modo que os pontos finais da função no intervalo designado são os extremos e a derivada é o declive da linha. Mínimo: (-1, -85) Máximo: # (10, -30) Consulte Mais informação »

Extrema está em x = + - 1 e x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + xh '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 H de fatoração '(x) e igualando-o a zero, seria (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Os pontos críticos são portanto + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Para x = -1, h '' (x) = -68, portanto, haveria um máximo em x = -1 para x = 1, h '' (x) = 68, portanto Haveria um mínimo em x = 1 para x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0,6761- 12,1702 = - 11,4941, portanto, haveria um máximo neste ponto para x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0,6761 + 12,17 Consulte Mais informação »

O mínimo é (1/4, -27 / 256) e o máximo é (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Para pontos estacionários, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 ou x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Teste x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 portanto, possível ponto horizontal de inflexão (em esta pergunta, você não precisa encontrar se é um ponto horizontal de inflexão) Teste x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Portanto, mínimo e côncavo para cima em x = 1/4 Agora, encontrando o x-intercepta, vamos Consulte Mais informação »

A resposta é: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. É por isso que: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Consulte Mais informação »

Nós reescrevemos f como f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) mas lim_ (x-> oo) f (x) = oo, portanto, não há extremos globais. Para os extremos locais, encontramos os pontos em que (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) e x_2 = -sqrt (5/7) Portanto, temos que o máximo local em x = -sqrt (5/7) é f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) e mínimo local em x = sqrt (5/7) é f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Consulte Mais informação »

Os extremos locais são (0,6) e (1 / 3,158 / 27) e os extremos globais são + -oo Usamos (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Vamos encontrar a primeira derivada f' ( x) = 24x ^ 2-8x Para os extremos locais f '(x) = 0 Então 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 ex = 1/3 Então vamos fazer um gráfico de sinais xcolor (branco) (aaaaa) -oocolor (branco) (aaaaa) 0color (branco) (aaaaa) 1 / 3color (branco) (aaaaa) + oo f '(x) cor (branco) (aaaaa) + cor (branco) ( aaaaa) -color (branco) (aaaaa) + f (x) cor (branco) (aaaaaa) uarrcolor (branco) (aaaaa) darrcolor (branco) (aaaaa) uarr Assim, no ponto (0,6), temos Consulte Mais informação »

F (x) tem um mínimo absoluto em (-1 .0) f (x) tem um máximo local em (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [regra do produto] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Para os extremos absolutos ou locais: f '(x) = 0 É onde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Dado que e ^ x> 0 para todos x em RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ou -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [regra do produto] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Novamente, como e ^ x> 0, precisamos apenas testar o sinal de (x ^ 2 + 6x + 7) em nossos pontos extremos para det Consulte Mais informação »

(0,0) é um mínimo local e (4 / 3,32 / 27) é um máximo local. Não há extremos globais. Primeiro, multiplique os colchetes para facilitar a diferenciação e obter a função na forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Agora extremos locais ou relativos ou pontos de virada ocorrem quando a derivada f '(x) = 0, isto é, quando 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 ou x = 4/3 portanto f (0) = 0 (2-0) = 0 e f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Como a segunda derivada f '' (x) = 4-6x tem os valores de f '' (0) = 4> 0 e f '' (4/3) = - 4 <0, isso impli Consulte Mais informação »

Local: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) Para encontrar os extremos, você só encontra pontos onde f '(x) = 0 ou é indefinido. Então: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Para tornar isso um problema na regra de poder, reescreveremos 48 / x como 48x ^ -1. Agora: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Agora, apenas tomamos esta derivada. Acabamos com: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Indo de expoentes negativos para frações novamente: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Já podemos ver onde um dos nossos extremos ocorrerá: f '(x ) é indefinido em x = 0, devido a 48 / x ^ 2. Portanto, esse é um dos nosso Consulte Mais informação »

A função não possui extremos globais. Ele tem um máximo local de f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 e um mínimo local de f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 Para f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = -o o f não tem um mínimo global. lim_ (xrarroo) f (x) = oo so f não tem um máximo global. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 nunca é indefinido e é 0 em x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Para números longe de 0 (positivos e negativos), f' (x) é positivo . Para números em ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) é negativo. Consulte Mais informação »

Extremos locais: x = -1/3 e x = 1 Extremos globais: x = + - infty Os extremos locais, também chamados de máximos e mínimos, ou às vezes pontos críticos, são exatamente como soam: quando a função atinge um máximo ou um mínimo breve. Eles são chamados locais porque quando você está procurando por pontos críticos, você normalmente só se preocupa com o que significa o máximo na vizinhança imediata do ponto. Encontrar pontos críticos locais é bem simples. Encontre quando a função é imutável, e a funçã Consulte Mais informação »

Para obter assíntotas horizontais, você deve calcular dois limites duas vezes. Sua assíntota é representada como linha f (x) = ax + b, onde a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax E os mesmos limites devem ser calulatado em infinito negativo para obter resultados apropriados. Se mais explicações forem necessárias - escreva nos comentários. Eu adicionaria o exemplo mais tarde. Consulte Mais informação »

Em (2, -9) há um mínimo. Dado - y = x ^ 2-4x-5 Encontre as duas primeiras derivadas dy / dx = 2x-4 Maxima e Mínimo deve ser determinado pela segunda derivada. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Em x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Como a segunda derivada é maior que um. Em (2, -9) há um mínimo. Consulte Mais informação »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tem um mínimo local para x = 1 e um máximo local para x = 3 Temos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x função é definida em todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar os pontos críticos encontrando onde a primeira derivada é igual a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 então os pontos críticos são: x_1 = 1 e x_2 = 3 Dado que o denominador é sempre positivo, o sinal de f '(x) é o oposto do sinal de o numerador (x ^ Consulte Mais informação »

Por favor veja a explicação abaixo A função é f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 As derivadas parciais são (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Seja (delf) / (delx) = 0 e (delf) / (dely) = 0 Então, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 A matriz Hessiana é Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) O determinante é D (x, y) = det (H (x, y)) = | ( Consulte Mais informação »

Local máximo de 80 (em x = -1) e mínimo local de -80 (em x = 1. F (x) = 120 x ^ 5 - 200 x ^ 3 f '(x) = 600 x ^ 4 - 600 x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Os números críticos são: -1, 0 e 1 O sinal de f 'muda de + para - quando passamos x = -1, então f (-1) = 80 é um máximo local (Como f é ímpar, podemos concluir imediatamente que f (1) = - 80 é um mínimo relativo e f (0) não é um extremo local.) O sinal de f 'não muda quando passamos x = 0, então f (0) não é um extremo local O sinal de f 'muda de - para + quando passamos x = Consulte Mais informação »

Local máximo de 13 a 1 e mínimo local de 0 a 0. Domínio de f é RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 em x = -1 e f' (x) não existe em x = 0. Ambos -1 e 9 estão no domínio de f, então eles são ambos números críticos. Primeiro Teste Derivado: Ligado (-oo, -1), f '(x)> 0 (por exemplo, em x = -2 ^ 15) Ligado (-1,0), f' (x) <0 (por exemplo, em x = -1 / 2 ^ 15) Portanto f (-1) = 13 é um máximo local. Em (0, oo), f '(x)> 0 (use qualquer x positivo grande) Então f (0) = 0 é um mínim Consulte Mais informação »

Não há extremas locais em RR ^ n para f (x) Primeiro precisamos tomar a derivada de f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Então, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Para resolver os extremas locais, devemos definir a derivada como 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Agora, atingimos problema. É isso x inCC, então os extremas locais são complexos. Isto é o que acontece quando começamos com expressões cúbicas, é que zeros complexos podem acontecer no primeiro teste derivativo. Neste caso, não há extremas loc Consulte Mais informação »

Máximo f é f (5/2) = 69,25. Mínimo f é f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, quando x = 5/2 e -3/2 A segunda derivada é -12x + 12 = 12 (1-x) <0 em x = 5/2 e> 0 em x = 3/2. Assim, f (5/2) é o local (para finito x) máximo e f (-3/2) é o local (para finito x) mínimo. Como xto oo, fto -oo e como xto-oo, fto + oo .. Consulte Mais informação »

Local max em x = -2 local min em x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) implica f '= 0 quando x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 ou seja max f '' (4) = 36> 0 ie min o max max global é dirigido pelo x ^ 3 termo dominante assim lim_ {x para pm oo} f (x) = pm oo deve ser assim .. Consulte Mais informação »

X = {- 3,0,3} Extremos locais ocorrem sempre que a inclinação é igual a 0, então devemos primeiro encontrar a derivada da função, configurá-la igual a 0 e, em seguida, resolver x para encontrar todos os xs para os quais existem extremos locais. Usando a regra de desligamento podemos achar que f '(x) = 8x ^ 3-72x. Agora defina igual a 0. 8x ^ 3-72x = 0. Para resolver, calcule um 8x para obter 8x (x ^ 2-9) = 0, usando a regra da diferença de dois quadrados divididos em x ^ 2-9 em seus dois fatores para obter 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Agora defina cada um deles separadamente igual a 0 Consulte Mais informação »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Os extremos locais obedecem (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Agora, se um ne 0 nós temos x = 1/3 (5 + bpm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) mas 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tem raízes complexas) então f ( x) tem sempre um mínimo local e um máximo local. Supondo que um ne 0 Consulte Mais informação »