Quais são os extremos global e local de f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Nós reescrevemos f como

#f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) #

mas #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # Portanto, não há extremos globais.

Para os extremos locais, encontramos os pontos onde # (df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) e x_2 = -sqrt (5/7) #

Por isso temos que

máximo local em # x = -sqrt (5/7) # é #f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

mínimo local em # x = sqrt (5/7) # é #f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #

Quais são os extremos global e local de f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Os extremos locais são (0,6) e (1 / 3,158 / 27) e os extremos globais são + -oo Usamos (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Vamos encontrar a primeira derivada f' ( x) = 24x ^ 2-8x Para os extremos locais f '(x) = 0 Então 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 ex = 1/3 Então vamos fazer um gráfico de sinais xcolor (branco) (aaaaa) -oocolor (branco) (aaaaa) 0color (branco) (aaaaa) 1 / 3color (branco) (aaaaa) + oo f '(x) cor (branco) (aaaaa) + cor (branco) ( aaaaa) -color (branco) (aaaaa) + f (x) cor (branco) (aaaaaa) uarrcolor (branco) (aaaaa) darrcolor (branco) (aaaaa) uarr Assim, no ponto (0,6), temos

Quais são os extremos global e local de f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) tem um mínimo absoluto em (-1 .0) f (x) tem um máximo local em (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [regra do produto] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Para os extremos absolutos ou locais: f '(x) = 0 É onde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Dado que e ^ x> 0 para todos x em RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ou -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [regra do produto] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Novamente, como e ^ x> 0, precisamos apenas testar o sinal de (x ^ 2 + 6x + 7) em nossos pontos extremos para det

Quais são os extremos global e local de f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

(0,0) é um mínimo local e (4 / 3,32 / 27) é um máximo local. Não há extremos globais. Primeiro, multiplique os colchetes para facilitar a diferenciação e obter a função na forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Agora extremos locais ou relativos ou pontos de virada ocorrem quando a derivada f '(x) = 0, isto é, quando 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 ou x = 4/3 portanto f (0) = 0 (2-0) = 0 e f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Como a segunda derivada f '' (x) = 4-6x tem os valores de f '' (0) = 4> 0 e f '' (4/3) = - 4 <0, isso impli