Quais são os extremos global e local de f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Responda:

Os extremos locais são #(0,6)# e #(1/3,158/27)#

e os extremos globais são # + - oo #

Nós usamos # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Vamos encontrar o primeiro derivado

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Para os extremos locais #f '(x) = 0 #

assim # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # e # x = 1/3 #

Então vamos fazer um gráfico de sinais

# x ##color (branco) (aaaaa) ##ooo#color (branco) (aaaaa) ##0##color (branco) (aaaaa) ##1/3##color (branco) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ##color (branco) (aaaaa) ##+##color (branco) (aaaaa) ##-##color (branco) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (branco) (aaaaaa) ## uarr ##color (branco) (aaaaa) ## darr ##color (branco) (aaaaa) ## uarr #

Então no ponto #(0,6)# nós temos um máximo local

e em #(1/3,158/27)#

Nós temos um ponto um ponto de inflexão #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

limite#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

limite#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

gráfico {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}