Como você encontra a derivada de ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)?

Responda:

#sinx #

Explicação:

A derivada do quociente # u / v #

#d (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Deixei # u = (sinx) ^ 2 # e # v = 1-cosx #

# (d (sinx) ^ 2) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx #

# = 2sinxcosx #

#color (vermelho) (u '= 2sinxcosx) #

# (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx #

#color (vermelho) (v '= sinx) #

Aplique a propriedade derivada no quociente dado:

# (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

# ((1-cosx) 2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

Simplifique por # 1-cosx # isto leva a

# = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) #

# = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) #

# = (sin xcosx-sinx) / (1-cosx) #

# = (- sinx (-cosx + 1)) / (1-cosx) #

# = (- sinx (1-cosx)) / (1-cosx) #

Simplifique por # 1-cosx #

# = - sinx #