Responda:
Explicação:
Para uma função geral
Para a função
temos
É fácil ver que ambos os primeiros derivados desaparecem nos seguintes ponrs
#(0,0)# # (0, pm 1 / sqrt2) # # (pm 1 / sqrt2, 0) # # (pm 1 / sqrt2, pm 1 / sqrt2) #
Para examinar a natureza desses pontos estacionários, precisamos examinar o comportamento das segundas derivações.
Agora
e da mesma forma
e
Então para
Se você se aproxima
e entao
e entao
Para
o que significa que
Então, a função diminui da maneira que você se afasta
Mais uma vez, para ambos
Portanto, ambos os pontos são mínimos locais.
Os quatro pontos
que é diferente de zero para ambos
o que mostra que isso aumentará de
Quais são os pontos extremos e de sela de f (x) = 2x ^ 2 lnx?
O domínio da definição de: f (x) = 2x ^ 2lnx é o intervalo x em (0, + oo). Avalie a primeira e a segunda derivadas da função: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Os pontos críticos são as soluções de: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 e como x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Neste ponto: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, então o ponto crítico é um mínimo local. Os pontos de sela são as soluções de: f '' (x) = 0 6 + lnx
Quais são os pontos extremos e de sela de f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?
Esta função não tem pontos estacionários (você tem certeza que f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x é o que você queria estudar ?!). De acordo com a definição mais difundida de pontos de sela (pontos estacionários que não são extremos), você está procurando os pontos estacionários da função em seu domínio D = (x, y) em RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) em RR ^ 2}. Podemos agora reescrever a expressão dada para f da seguinte maneira: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x A maneira de identificá-los é procurar os po
Quais são os pontos extremos e de sela de f (x, y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2 + y ^ 2?
{: ("Ponto Crítico", "Conclusão"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "sela"), ((-1,2), "sela" ), ((-5 / 3,0), "max"):} A teoria para identificar os extremos de z = f (x, y) é: Resolva simultaneamente as equações críticas (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial y) = 0 (ie z_x = z_y = 0) Avalie f_ (xx), f_ (yy) e f_ (xy) (= f_ (yx)) em cada um desses pontos críticos . Portanto, avalie Delta = f_ (xx) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 em cada um desses pontos Determine a natureza dos extremos; {: (Delta> 0, "Há um mínimo s