Você deposita US $ 10.000 em uma conta que paga juros de 3% compostos trimestralmente. Aproximadamente quanto tempo levará para o seu dinheiro dobrar?

Responda:

Aproximadamente 23.1914 anos.

Explicação:

Juros compostos podem ser calculados como:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, Onde # A_0 # é o seu montante inicial, # n # é o número de vezes composto por ano, # r # é a taxa de juros como um decimal, e # t # é o tempo em anos. Assim…

# A_0 = 10000 #, # r = 0,03 #, # n = 4 #e queremos encontrar # t # quando # A = 20000 #, o dobro do valor inicial.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Desde que isso foi feito em Álgebra, usei uma calculadora gráfica para encontrar onde # y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # e # y = 20000 # cruzar e tem o par ordenado #(23.1914, 20000)#. O par ordenado é da forma # (t, A) #, então o tempo é de aproximadamente 23,1914 anos.

Se você está procurando uma resposta exata, isso vai além da álgebra, talvez:

Começar com:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Divida por 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Tome log natural de ambos os lados:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Use a propriedade que #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

dividir ambos os lados por # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) #

qual é o valor exato.