Como você encontra o domínio e o intervalo de f (x) = x / (x ^ 2 + 1)?

Responda:

O domínio de # f # é # RR #, e o alcance é # {f (x) em RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Explicação:

Resolvendo para o domínio de # f #, vamos observar que o denominador é sempre positivo, independentemente de # x #e na verdade é menos quando # x = 0 #. E porque # x ^ 2> = 0 #, nenhum valor de # x # pode nos dar # x ^ 2 = -1 # e podemos, portanto, livrar-nos do medo do denominador, jamais igualando nada. Por esse raciocínio, o domínio da # f # é tudo números reais.

Contemplando a saída de nossa função, notamos que, da direita, a função está diminuindo até o ponto # x = -1 #, após o qual a função aumenta constantemente. A partir da esquerda, é o oposto: a função está aumentando até o ponto # x = 1 #, após o que a função diminui constantemente.

De qualquer direção, # f # não pode nunca igual #0# exceto em # x = 0 # porque para nenhum número #x> 0 ou x <0 # posso #f (x) = 0 #.

Portanto, o ponto mais alto do nosso gráfico é #f (x) = 1/2 # e o ponto mais baixo é #f (x) = - 1/2 #. # f # pode ser igual a todos os números entre eles, então o intervalo é dado por todos os números reais entre #f (x) = 1/2 # e #f (x) = - 1/2 #.

Responda:

O domínio é #x em RR #. O alcance é #y em -1/2, 1/2 #

Explicação:

O denominador é

# 1 + x ^ 2> 0, AA x em RR #

O domínio é #x em RR #

Para encontrar, o intervalo foi processado da seguinte forma:

Deixei # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

Para que esta equação quadrática tenha soluções, o discriminante #Delta> = 0 #

Assim sendo, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

A solução para essa desigualdade é

#y em -1/2, 1/2 #

O alcance é #y em -1/2, 1/2 #

gráfico {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}