Como você grava f (x) = x ^ 2 / (x-1) usando furos, assíntotas verticais e horizontais, xey intercepta?

Como você grava f (x) = x ^ 2 / (x-1) usando furos, assíntotas verticais e horizontais, xey intercepta?
Anonim

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Veja a explicação …

Explicação:

Tudo bem, Então, para esta questão, estamos procurando por seis itens - buracos, assíntotas verticais, assíntotas horizontais, # x # intercepta e # y # intercepta - na equação #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Primeiro deixa gráfico

gráfico {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Logo de cara você pode ver algumas coisas estranhas acontecendo neste gráfico. Vamos realmente acabar com isso.

Para começar, vamos encontrar o # x # e # y # interceptar. você pode encontrar o # x # interceptar definindo # y = 0 # e vice-versa # x = 0 # para encontrar o # y # interceptar.

Para o # x # interceptar:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Assim sendo, # x = 0 # quando # y = 0 #. Então, mesmo sem saber essa informação, acabamos de encontrar AMBOS # x # e # y # interceptar.

Em seguida, vamos trabalhar nas assíntotas. Para encontrar as assíntotas verticais, defina o denominador igual a #0#, então resolva.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Então acabamos de descobrir que existe uma assíntota vertical em # x = 1 #. Você pode verificar isso visualmente olhando o gráfico acima. Em seguida, vamos encontrar a assíntota horizontal.

Existem três regras gerais quando se fala de uma assíntota horizontal.

1) Se ambos os polinômios forem do mesmo grau, divida os coeficientes do termo de maior grau.

2) Se o polinômio no numerador for menor que o denominador, então # y = 0 # é a assíntota.

3) Se o polinômio no numerador é um grau maior que o denominador, então não há assíntota horizontal. É uma assíntota inclinada.

Conhecendo essas três regras, podemos determinar que não existe uma assíntota horizontal, já que o denominador é um grau menor que o numerador.

Finalmente, vamos encontrar quaisquer buracos que possam estar neste gráfico. Agora, apenas a partir do conhecimento passado, devemos saber que nenhum buraco aparecerá em um gráfico com uma assíntota inclinada. Por causa disso, vamos em frente e encontrar a inclinação.

Precisamos fazer divisão longa aqui usando os dois polinômios:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Sinto muito que não há uma ótima maneira de mostrar a longa divisão lá, mas se você tiver mais perguntas sobre isso, clique aqui.

Então lá vai você, eu realmente espero que isso ajude, e peço desculpas pelo comprimento!

~ Chandler Dowd