O que é função racional e como você encontra domínio, assíntotas verticais e horizontais? Também o que é "buracos" com todos os limites e continuidade e descontinuidade?

Uma função racional é onde existem # x #está sob a barra de frações.

A parte sob a barra é chamada de denominador.

Isso coloca limites no domínio de # x #, como o denominador pode não funcionar para ser #0#

Exemplo simples: # y = 1 / x # domínio: #x! = 0 #

Isso também define o assíntota vertical # x = 0 #porque você pode fazer # x # tão perto de #0# como você quer, mas nunca o alcance.

Faz diferença se você se aproxima do #0# do lado positivo do negativo (ver gráfico).

Nós dizemos #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # e #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Então há um descontinuidade

gráfico {1 / x -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}

Por outro lado: se fizermos # x # maior e maior então # y # vai ficar menor e menor, mas nunca chegar #0#. Isto é o asymptote horizontal # y = 0 #

Nós dizemos #lim_ (x -> + oo) y = 0 # e #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

É claro que funções geralmente são mais complicadas, como:

# y = (2x-5) / (x + 4) # ou # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # mas a ideia é a mesma

No último exemplo, existem até duas assíntotas verticais, como

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 e x! = - 1 #

gráfico {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}