Quais são as assíntotas verticais e horizontais para a seguinte função racional: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Quais são as assíntotas verticais e horizontais para a seguinte função racional: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?
Anonim

Responda:

assíntotas verticais x = -5, x = 13

assíntota horizontal y = 0

Explicação:

O denominador de r (x) não pode ser zero, pois isso seria indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá os valores que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esses valores, eles são assíntotas verticais.

resolver: # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "são as assíntotas" #

As assíntotas horizontais ocorrem como

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(uma constante)" #

dividir termos no numerador / denominador pelo maior poder de x, ou seja, # x ^ 2 #

# (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) #

Como # xto + -oo, r (x) a (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "é o asymptote" #

gráfico {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}