A posição de um objeto se movendo ao longo de uma linha é dada por p (t) = cos (t-pi / 3) +1. Qual é a velocidade do objeto em t = (2pi) / 4?

Responda:

#v ((2pi) / 4) = -1 / 2 #

Explicação:

Como a equação dada para a posição é conhecida, podemos determinar uma equação para a velocidade do objeto, diferenciando a equação dada:

#v (t) = d / dt p (t) = -sin (t - pi / 3) #

conectando o ponto em que queremos saber a velocidade:

#v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin (pi / 6) = -1 / 2 #

Tecnicamente, pode-se afirmar que o Rapidez do objeto é, de fato, #1/2#, desde que a velocidade é uma magnitude sem direção, mas eu escolhi deixar o sinal.