O que é x se log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Responda:

# x = 2 #

Explicação:

Nós gostaríamos de ter uma expressão como

# log_4 (a) = log_4 (b) #, porque se tivéssemos, poderíamos terminar facilmente, observando que a equação seria resolvida se e somente se # a = b #. Então, vamos fazer algumas manipulações:

Primeiro de tudo, note que #4^2=16#, assim # 2 = log_4 (16) #.

A equação então reescreve como

# log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Mas ainda não estamos felizes, porque temos a diferença de dois logaritmos no membro da esquerda e queremos um único. Então nós usamos

#log (a) -log (b) = log (a / b) #

Então, a equação se torna

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Que é claro

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Agora estamos na forma desejada: como o logaritmo é injetivo, se # log_4 (a) = log_4 (b) #, então necessariamente # a = b #. No nosso caso,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Qual é facilmente resolver em # x = 2x-2 #, que produz # x = 2 #

O que é x se log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => uso: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => simplificar: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x ou: x = 1

O que é x se log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

X = 2 Como log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 ou log_4 (x / (x-1)) = 1/2 ie x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 ex = 2x-2 ie x = 2

Como você resolve log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 ex = 2 Ans: x = 2 Primeiro, combine todos os logs em um lado e use a definição para mudar da soma dos logs para o log de um produto. Em seguida, use a definição para mudar para a forma exponencial e, em seguida, resolva para x. Note que não podemos pegar um log de um número negativo, então -8 não é uma solução.