Quais são os extremos global e local de f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Responda:

Extremos locais: #x = -1 / 3 # e #x = 1 #

Extremos Globais: #x = + - infty #

Explicação:

Os extremos locais, também chamados de máximos e mínimos, ou pontos críticos, são exatamente como soam: quando a função atinge um mínimo ou um mínimo breve. Eles são chamados local porque quando você está procurando por pontos críticos, você normalmente só se importa com o que o máximo significa na vizinhança imediata do ponto.

Encontrar pontos críticos locais é bem simples. Encontre quando a função é imutável, e a função é imutável quando - você adivinhou - a derivada é igual a zero.

Uma simples aplicação da regra de poder nos dá #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Estamos preocupados quando esta expressão é igual a zero:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Agora nos encontramos olhando para uma equação quadrática em # x #, o que deve ser bastante fácil de resolver.

Há, de fato, duas soluções de valor real para essa quadrática, dadas pela fórmula quadrática ou pelo método de sua escolha, e elas são #x = -1 / 3 # e #x = 1 #.

Então, determinamos que existem dois extremos locais, bem como suas localizações. Classificar se cada ponto é um máximo ou mínimo é uma história diferente e não vou entrar nisso aqui, mas posso direcioná-lo para cá se for algo que você gostaria de ler.

Agora, para os extremos globais. Um extremo global é definido como sendo o único ponto máximo máximo ou único de uma função em um intervalo inteiro. Normalmente, o intervalo é dado, como "encontrar os extremos globais de tal e tal no intervalo #0,3#", mas também pode ser todo o domínio da função.

Com extrema global, há mais que você precisa levar em conta do que apenas a derivada. Você teria que determinar se há algum ponto crítico neste intervalo, porque se assim for, pode-se (mas não necessariamente) ser os extremos globais também. Com esses tipos de situações, ter um gráfico de calculadora é o mais útil, mas uma pequena análise revela os pontos críticos. (Eu posso direcioná-lo para esta página para mais informações e alguns exemplos)

Neste caso, a função continua ficando muito, muito grande como # x-> infty #e se aproxima de # -infty # Como #x -> - infty #. Então, realmente não existe um máximo ou mínimo global - existem apenas os dois pontos críticos locais.