Quais são os extremos absolutos de f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) em [0, oo]?

Responda:

O mínimo é #0# a # x = 0 #, e o máximo é # 4 ^ 4 / e ^ 4 # a # x = 4 #

Explicação:

Observe primeiro que, em # 0, oo) #, # f # nunca é negativo.

Além disso, #f (0) = 0 # então esse deve ser o mínimo.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # que é positivo em #(0,4)# e negativo em # (4, oo) #.

Concluimos que #f (4) # é um máximo relativo. Como a função não possui outros pontos críticos no domínio, esse máximo relativo também é o máximo absoluto.

Quais são os extremos absolutos?

Se uma função tem um máximo absoluto em x = b, então f (b) é o maior valor que f pode atingir. Uma função f tem um máximo absoluto em x = b se f (b) f (x) para todo x no domínio de f.

Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 em [0,3]?

Em [0,3], o máximo é 19 (em x = 3) e o mínimo é -1 (em x = 1). Para encontrar os extremos absolutos de uma função (contínua) em um intervalo fechado, sabemos que os extremos devem ocorrer em qualquer número crético no intervalo ou nos pontos finais do intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tem derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca é indefinido e 3x ^ 2-3 = 0 em x = + - 1. Como -1 não está no intervalo [0,3], descartamos. O único número crítico a ser considerado é 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ef (3) = 19. Assim, o máximo é 19 (em x = 3) e

Quais são os extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) em [1,4]?

Não há máximos globais. O mínimo global é -3 e ocorre em x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, onde x 1 f '(x) = 2x - 6 O extremo absoluto ocorre em um ponto final ou no número crítico. Pontos finais: 1 e 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 ponto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Em x = 3 f (3) = -3 Não há maximos globais. Não há mínimos globais é -3 e ocorre em x = 3.