Quais são os extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) em [1,4]?

Responda:

Não há máximos globais.

O mínimo global é -3 e ocorre em x = 3.

Explicação:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #Onde # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

O extremo absoluto ocorre em um nó de extremidade ou no número crítico.

Endpoints: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "indefinido" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Pontos críticos):

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

No # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Não há máximos globais.

Não há mínimos globais é -3 e ocorre em x = 3.

Quais são os extremos absolutos?

Se uma função tem um máximo absoluto em x = b, então f (b) é o maior valor que f pode atingir. Uma função f tem um máximo absoluto em x = b se f (b) f (x) para todo x no domínio de f.

Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 em [0,3]?

Em [0,3], o máximo é 19 (em x = 3) e o mínimo é -1 (em x = 1). Para encontrar os extremos absolutos de uma função (contínua) em um intervalo fechado, sabemos que os extremos devem ocorrer em qualquer número crético no intervalo ou nos pontos finais do intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tem derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca é indefinido e 3x ^ 2-3 = 0 em x = + - 1. Como -1 não está no intervalo [0,3], descartamos. O único número crítico a ser considerado é 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ef (3) = 19. Assim, o máximo é 19 (em x = 3) e

Quais são os extremos absolutos de f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) em [oo, oo]?

X = 0 é o máximo da função. f (x) = 1 / (1 + x²) Vamos procurar f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Assim, podemos ver que existe uma solução única, f ' (0) = 0 E também que esta solução é o máximo da função, porque lim_ (x para ± oo) f (x) = 0, e f (0) = 1 0 / aqui está a nossa resposta!