Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 em [0,3]?

Responda:

Em #0,3#, o máximo é #19# (em # x = 3 #) e o mínimo é #-1# (em # x = 1 #).

Explicação:

Para encontrar os extremos absolutos de uma função (contínua) em um intervalo fechado, sabemos que os extremos devem ocorrer em qualquer número crético no intervalo ou nos pontos finais do intervalo.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # tem derivado

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # nunca é indefinido e # 3x ^ 2-3 = 0 # a #x = + - 1 #.

Desde a #-1# não está no intervalo #0,3#, nós descartamos isso.

O único número crítico a considerar é #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # e

#f (3) = 19 #.

Então, o máximo é #19# (em # x = 3 #) e o mínimo é #-1# (em # x = 1 #).