Quais são os extremos absolutos de f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 em [0,16]?

Responda:

Não há máximos ou mínimos absolutos, temos um máximo em # x = 16 # e um mínimo em # x = 0 #

Os máximos aparecerão onde #f '(x) = 0 # e #f '' (x) <0 #

para #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

É evidente que quando # x = 2 # e # x = 8 #, nós temos extrema

mas #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

e em # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # e em # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Daí quando #x em 0,16 #

nós temos um máximo local em # x = 2 # e um mínimo local em # x = 8 #

não um máximo absoluto ou mínimo.

No intervalo #0,16#, nós temos um máximo em # x = 16 # e um mínimo em # x = 0 #

(Gráfico abaixo não desenhado à escala)

gráfico {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}