Qual é o volume do sólido produzido pela rotação de f (x) = cotx, x em [pi / 4, pi / 2] em torno do eixo x?

Responda:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Explicação:

A fórmula para encontrar o volume de um sólido produzido pela rotação de uma função # f # em volta do # x #o eixo é

# V = int_a ^ bpi f (x) ^ 2dx #

Então para #f (x) = cotx #, o volume de seu sólido de revolução entre #pi "/" 4 # e #pi "/" 2 # é

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cotco 2xdx = piint_ (pi " / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1dx = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Responda:

# "Área de revolução em volta" # #x "-axis" = 0,674 #

Explicação:

# "Área de revolução em volta" # #x "-axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot * 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1dx #

#color (branco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot (2xdx) = pi - x - x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#color (branco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) berço ^ 2xdx) = pi (- berço (pi / 2) -pi / 2) - (- berço (pi / 4) -pi / 4) #

#color (branco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot (2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (branco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot (2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#color (branco) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot (2xdx) = 0,674 #