Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Responda:

Local máximo de 13 a 1 e mínimo local de 0 a 0.

Explicação:

Domínio de # f # é # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # a #x = -1 # e #f '(x) # não existe em #x = 0 #.

Ambos #-1# e #9# estão no domínio de # f #, então eles são ambos os números críticos.

Primeiro teste derivado:

Em # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (por exemplo, em #x = -2 ^ 15 #)

Em #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (por exemplo, em #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Assim sendo #f (-1) = 13 # é um máximo local.

Em # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (use qualquer positivo grande # x #)

assim #f (0) = 0 # é um mínimo local.