Quais são os extremos locais, se houver, de f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Responda:

Máxima = 19 em x = -1

Mínimo = -89 atx = 5

Explicação:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Para encontrar os extremos locais, primeiro encontre o ponto crítico

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Conjunto #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # ou # x = -1 # são pontos críticos. Precisamos fazer o segundo teste derivativo

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, assim # f # atinge seu mínimo em # x = 5 # e o valor mínimo é #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, assim # f # atinge o seu máximo em # x = -1 # e o valor máximo é #f (-1) = 19 #