Quais valores de 'x' serão a solução para a desigualdade 15x - 2 / x> 1?

Responda:

A resposta é #x em (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Explicação:

Nós começamos com a desigualdade # 15x-2 / x> 1 #

O primeiro passo para resolver essas desigualdades é determinar o domínio. Podemos escrever que o domínio é: # D = RR- {0} # (todos os números reais são diferentes de zero).

O próximo passo na solução de tais (in) equalizações é mover todos os termos para o lado esquerdo deixando zero no lado direito:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Agora devemos escrever todos os termos como frações com o denominador comon:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Agora temos que encontrar zeros do numerador. Para fazer isso, precisamos calcular o determinante:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# x_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# x_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2 / 5 #

Agora temos que esboçar a função para encontrar intervalos onde os valores são maiores que zero:

gráfico {x (x + 1/3) (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Deste gráfico podemos ver claramente a poluição:

#x em (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #