Quais são os extremos de f (x) = x / (x ^ 2 + 9) no intervalo [0,5]?

Encontre os valores críticos de #f (x) # no intervalo #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # quando #x = + - 3 #.

#f '(x) # nunca é indefinido.

Para encontrar os extremos, conecte as extremidades do intervalo e quaisquer números críticos dentro do intervalo em #f (x) #, que, neste caso, é apenas #3#.

#f (0) = 0larr "mínimo absoluto" #

#f (3) = 1 / 6larr "máximo absoluto" #

#f (5) = 5/36 #

Confira um gráfico:

gráfico {x / (x ^ 2 + 9) -0,02, 5, -0,02, 0,2}