QUAL é o domínio de definição de log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / raiz (4) x) -2)?

Responda:

#x em (16, oo) #

Explicação:

Eu estou supondo que isso significa # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) - 2) #.

Vamos começar encontrando o domínio e o intervalo de #log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) #.

A função de log é definida de tal forma que #log_a (x) # é definido para todos os valores POSITIVOS de # x #, enquanto #a> 0 e um! = 1 #

Desde a #a = 1/2 # atende a essas duas condições, podemos dizer que #log_ (1/2) (x) # é definido para todos os números reais positivos # x #. Contudo, # 1 + 6 / raiz (4) (x) # não pode ser todos os números reais positivos. # 6 / raiz (4) (x) # deve ser positivo, pois 6 é positivo e #root (4) (x) # é definido apenas para números positivos e é sempre positivo.

Assim, # x # pode ser todos os números reais positivos para que #log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) # a ser definida. Assim sendo, #log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) # será definido a partir de:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) # para #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # para # (log_ (1/2) (1)) #

#oo para 0 #, não inclusivo (desde #ooo não é um número e #0# só é possível quando # x = oo #)

Por fim, verificamos o log externo para ver se ele exige que diminuamos ainda mais nosso domínio.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) - 2) #

Isso atende aos requisitos da mesma regra de domínio de log listada acima. Então, o interior deve ser positivo. Desde que já mostramos que #log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) # deve ser negativo, podemos dizer que o negativo deve ser positivo. E, para que todo o interior seja positivo, o log com base 1/2 deve ser menor que #-2#, de modo que seu negativo é maior do que #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / raiz (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / raiz (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / raiz (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <raiz (4) (x) #

# 16 <x #

assim # x # deve ser maior que 16 para que todo o log seja definido.

Resposta final