A função f é tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b para x <1 / (2a) Onde aeb são constantes para o caso onde a = 1 eb = -1 Find f ^ - 1 (cf e encontre seu domínio sei domínio de f ^ -1 (x) = alcance de f (x) e é -13/4 mas não conheço direção de sinal de desigualdade?

Responda:

Ver abaixo.

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Alcance:

Coloque em forma # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Valor minimo #-13/4#

Isso ocorre em # x = 1/2 #

Então o alcance é # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Usando a fórmula quadrática:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Com um pouco de reflexão, podemos ver que, para o domínio, temos o inverso necessário:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Com domínio:

# (- 13/4, oo) #

Observe que tivemos a restrição no domínio de #f (x) #

#x <1/2 #

Esta é a coordenada x do vértice e o alcance está à esquerda disso.