Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) + ln (x) no intervalo (0, 9)?

Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) + ln (x) no intervalo (0, 9)?
Anonim

Responda:

Não máximo. Mínimo é #0#.

Explicação:

Nenhum máximo

Como # xrarr0 #, # sinxrarr0 # e # lnxrarr-oo #, assim

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Então não há máximo.

Nenhum mínimo

Deixei #g (x) = sinx + lnx # e note que # g # é contínuo em # a, b # para qualquer positivo #uma# e # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# e #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# g # é contínuo em # e ^ -2,1 # que é um subconjunto de #(0,9#.

Pelo teorema do valor intermediário, # g # tem um zero em # e ^ -2,1 # que é um subconjunto de #(0,9#.

O mesmo número é um zero para #f (x) = abs (sinx + lnx) # (que deve ser não negativo para todos # x # no domínio.)