Qual é o limite quando x se aproxima de 0 de tanx / x?

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Explicação:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

gráfico {(tanx) / x -20,27, 20,28, -10,14, 10,13}

Do gráfico, você pode ver isso como # x-> 0 #, # tanx / x # abordagens 1

Lembre-se do famoso limite:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Agora, vamos examinar nosso problema e manipulá-lo um pouco:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Lembre-se que o limite de um produto é o produto dos limites, se ambos os limites forem definidos.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Resposta final

Qual é o limite quando t se aproxima de 0 de (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Determinamos isso utilizando a Regra de L'hospital. Parafraseando, a regra de L'Hospital afirma que quando é dado um limite da forma lim_ (t a) f (t) / g (t), onde f (a) eg (a) são valores que fazem com que o limite seja indeterminado (na maioria das vezes, se ambos forem 0, ou alguma forma de ), então, contanto que ambas as funções sejam contínuas e diferenciáveis na e na vizinhança de a, pode-se afirmar que lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Ou em palavras, o limite do quociente de duas funç

Qual é o limite quando x se aproxima de 0 de 1 / x?

O limite não existe. Convencionalmente, o limite não existe, pois os limites direito e esquerdo discordam: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... e não convencional? A descrição acima é provavelmente apropriada para usos normais onde adicionamos dois objetos + oo e -oo à linha real, mas essa não é a única opção. A linha projetiva real RR_oo adiciona apenas um ponto ao RR, rotulado oo. Você pode pensar em RR_oo como sendo o resultado de dobrar a linha real em torno de um círculo e adicionar um p

Qual é o limite quando x se aproxima de 1 de 5 / ((x-1) ^ 2)?

Eu diria oo; Em seu limite, você pode se aproximar de 1 da esquerda (x menor que 1) ou da direita (x maior que 1) e o denominador será sempre um número muito pequeno e positivo (devido à potência de dois) dando: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo