Qual é o limite quando x se aproxima de 0 de 1 / x?

Qual é o limite quando x se aproxima de 0 de 1 / x?
Anonim

Responda:

O limite não existe.

Explicação:

Convencionalmente, o limite não existe, pois os limites direito e esquerdo discordam:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

gráfico {1 / x -10, 10, -5, 5}

… e não convencionalmente?

A descrição acima é provavelmente apropriada para usos normais onde adicionamos dois objetos # + oo # e #ooo para a linha real, mas essa não é a única opção.

A linha projetiva real # RR_oo # adiciona apenas um ponto a # RR #etiquetado # oo #. Você pode pensar em # RR_oo # como sendo o resultado de dobrar a linha real em torno de um círculo e adicionar um ponto onde as duas "extremidades" se juntam.

Se considerarmos #f (x) = 1 / x # como uma função de # RR # (ou # RR_oo #) para # RR_oo #então podemos definir # 1/0 = oo # que também é o limite bem definido.

Considerando # RR_oo # (ou a esfera análoga de Riemann # CC_oo #) nos permite pensar sobre o comportamento das funções "na vizinhança # oo #'.