Qual é a equação da linha reta que passa pelo ponto (2, 3) e cuja interceptação no eixo x é duas vezes maior que no eixo y?

Responda:

Forma padrão:

#x + 2y = 8 #

Existem várias outras formas populares de equação que encontramos ao longo do caminho …

Explicação:

A condição relativa # x # e # y # intercepta efetivamente nos diz que a inclinação # m # da linha é #-1/2#. Como eu sei disso?

Considere uma linha através # (x_1, y_1) = (0, c) # e # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. A inclinação da linha é dada pela fórmula:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Uma linha através de um ponto # (x_0, y_0) # com declive # m # pode ser descrito em forma de declive de pontos como:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Então, no nosso exemplo, com # (x_0, y_0) = (2, 3) # e #m = -1 / 2 # temos:

#color (azul) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # forma de declive de pontos

Multiplicando o lado direito, isso se torna:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Adicionar #3# para ambos os lados para obter:

#color (azul) (y = -1 / 2x + 4) "" # forma de intercepção de declive

Multiplique ambos os lados por #2# para obter:

# 2y = -x + 8 #

Adicionar # x # para ambos os lados para obter:

#color (azul) (x + 2y = 8) "" # forma padrão

Subtrair #8# de ambos os lados para obter:

#color (azul) (x + 2y-8 = 0) "" # Forma geral