Uma esfera sólida está rolando puramente em uma superfície horizontal rugosa (coeficiente de atrito cinético = mu) com velocidade de centro = u. Ele colide inelasticamente com uma parede vertical lisa em um determinado momento. O coeficiente de restituição é de 1/2?

Uma esfera sólida está rolando puramente em uma superfície horizontal rugosa (coeficiente de atrito cinético = mu) com velocidade de centro = u. Ele colide inelasticamente com uma parede vertical lisa em um determinado momento. O coeficiente de restituição é de 1/2?
Anonim

Responda:

# (3u) / (7mug) #

Explicação:

Bem, enquanto tentamos resolver isso, podemos dizer que o rolamento inicialmente puro estava ocorrendo apenas por causa de # u = omegar # (Onde,#ómega# é a velocidade angular)

Mas como a colisão ocorreu, sua velocidade linear diminui, mas durante a colisão não houve mudança de influência #ómega#, então se a nova velocidade é # v # e a velocidade angular é #ómega'# então precisamos descobrir quantas vezes, devido ao torque externo aplicado por força de atrito, ele estará em rolamento puro, ou seja, # v = omega'r #

Agora, dado coeficiente de restituição é #1/2# Assim, após a colisão, a esfera terá uma velocidade de # u / 2 # na direcção oposta.

Então, nova velocidade angular se torna # omega = -u / r # (tomando o sentido horário para ser positivo)

Agora, o torque externo agindo devido à força de atrito, #tau = r * f = eu alfa # Onde, # f # é a força de atrito atuando,#alfa# é aceleração angular e #EU# é o momento da inércia.

Assim,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alfa #

assim,#alpha = (5mug) / (2r) #

E, considerando a força linear, conseguimos # ma = mumg #

assim,# a = mug #

Agora, vamos depois do tempo # t # velocidade angular será #ómega'# assim # omega '= omega + alphat #

e, depois do tempo # t # velocidade linear será # v #,assim # v = (u / 2) -at #

Para puro movimento de rolamento,

# v = omega'r #

Colocando os valores de #Alfa Ômega# e #uma# Nós temos, # t = (3u) / (7mug) #