Qual é a área de um hexágono com um apótema de 9?

Responda:

# 162sqrt (3) # unidades quadradas

Explicação:

O apótema é o comprimento do centro de um polígono regular até o ponto médio de um de seus lados. É perpendicular (#90^@#) para o lado.

Você pode usar o apótema como a altura de todo o triângulo:

Para encontrar a área do triângulo inteiro, primeiro precisamos encontrar o comprimento da base, já que o comprimento da base é desconhecido.

Para encontrar o comprimento da base, podemos usar a fórmula:

# base = apótema * 2 * tan (pi / n) #

Onde:

#pi = pi # radianos

# n # = número de triângulos inteiros formados em um hexágono

# base = apótema * 2 * tan (pi / n) #

# base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# base = (18sqrt (3)) / 3 #

# base = (cor (vermelho) cancelcolor (preto) (18) ^ 6sqrt (3)) / cor (vermelho) cancelcolor (preto) (3) #

# base = 6sqrt (3) #

Para encontrar a área do hexágono, encontre a área do triângulo inteiro e multiplique o valor por #6#, Desde a #6# triângulos podem ser formados em um hexágono:

#Area = ((base * apótema) / 2) * 6 #

#Area = ((base * apótema) / cor (vermelho) cancelcolor (preto) (2)) * cor (vermelho) cancelcolor (preto) (12) ^ 3 #

# Área = base * apothem * 3 #

# Area = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Área = 54sqrt (3) * 3 #

# Área = 162sqrt (3) #