O perímetro de um hexágono regular é de 48 polegadas. Qual é o número de polegadas quadradas na diferença positiva entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito do hexágono? Expresse sua resposta em termos de pi.

Responda:

#color (azul) ("Diferença na área entre os círculos circunscritos e inscritos" #

#color (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "polegadas quadradas" #

Explicação:

Perímetro de hexágono regular #P = 48 "polegadas" #

Lado do hexágono #a = P / 6 = 48/6 = 6 "polegadas" #

O hexágono regular consiste em 6 triângulos equiláteros de lado a cada.

Círculo inscrito: Raio #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polegadas" #

# "Área do círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq polegada" #

# "Raio do círculo circunscrito" R = a = 6 "polegadas" #

# "Área do círculo circunscrito" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq polegada" #

# "Diferença na área entre os círculos circunscritos e inscritos" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "polegadas quadradas" #

Suponha que um círculo de raio r esteja inscrito em um hexágono. Qual é a área do hexágono?

A área de um hexágono regular com um raio de círculo inscrito r é S = 2sqrt (3) r ^ 2 Obviamente, um hexágono regular pode ser considerado como consistindo de seis triângulos equiláteros com um vértice comum no centro de um círculo inscrito. A altitude de cada um desses triângulos é igual a r. A base de cada um desses triângulos (um lado de um hexágono que é perpendicular a um raio de altitude) é igual a r * 2 / sqrt (3) Portanto, uma área de um tal triângulo é igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) A área de u

O perímetro de um retângulo é de 26 polegadas. Se a medida em polegadas de cada lado for um número natural, quantas áreas diferentes em polegadas quadradas o retângulo pode ter?

Diferentes áreas que podemos ter são 12,22,30,36,40 e 42 polegadas quadradas. Como o perímetro é de 26 polegadas, temos metade do perímetro, ou seja, "Comprimento" + "Largura" = 13 polegadas. Como a medida em polegadas de cada lado é um número natural, podemos ter "Comprimento e largura" como (1,12), (2,11), (3,10), (4,9), (5,8 ) e (6,7). (note que os outros são apenas repetição) e, portanto, diferentes áreas retangulares podem ter 1xx12 = 12,2xx11 = 22,3xx10 = 30,4xx9 = 36,5xx8 = 40 e 6xx7 = 42 polegadas quadradas.

A soma de dois números consecutivos é 77. A diferença de metade do número menor e um terço do maior número é 6. Se x é o número menor e y é o maior número, que duas equações representam a soma e a diferença de os números?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Se você quer saber os números que você pode continuar lendo: x = 38 y = 39