Qual é a área de um hexágono com lados de 4 cm de comprimento?

Responda:

# S = 24sqrt (3) #

Explicação:

Obviamente, esta questão é sobre um regular Polígono de 6 faces. Isso significa que todos os lados são iguais (4 cm de comprimento cada) e todos os ângulos internos iguais entre si. Isso é o que regular significa, sem essa palavra, o problema não é totalmente especificado.

Cada regular o polígono tem um centro de simetria rotacional. Se girarmos ao redor deste centro # 360 ^ o / N # (Onde # N # é o número de seus lados), o resultado dessa rotação coincidirá com o original regular polígono.

Em caso de regular hexágono # N = 6 # e # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Portanto, cada um dos seis triângulos que são formados conectando seu centro com todos os seis vértices é um triângulo equilátero com um lado igual a 4 cm. A área deste hexágono é seis vezes maior que a área desse triângulo.

Em um triângulo equilátero com um lado # d # a altitude # h # pode ser calculado a partir do Teorema de Pitágoras como

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Assim sendo, # h = dsqrt (3) / 2 #

Área de tal triângulo é

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Daqui a área do hexágono regular com um lado # d # é

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Para # d = 4 # a área é

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #