Quais são os extremos absolutos de f (x) = x / (x ^ 2 + 25) no intervalo [0,9]?

Responda:

máximo absoluto: #(5, 1/10)#

mínimo absoluto: #(0, 0)#

Explicação:

Dado: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "no intervalo" 0, 9 #

Os extremos absolutos podem ser encontrados avaliando os pontos finais e encontrando quaisquer máximos ou mínimos relativos e comparando # y #-valores.

Avalie os pontos finais:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9, 0,085) #

Encontre qualquer mínimo ou máximo relativo definindo #f '(x) = 0 #.

Use a regra do quociente: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Deixei #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Desde a # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, só precisamos definir o numerador = 0

#x + 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

valores críticos: # x = + - 5 #

Desde que nosso intervalo é #0, 9#, só precisamos olhar para #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Usando o primeiro teste derivativo, configure os intervalos para descobrir se esse ponto é um máximo relativo ou um mínimo relativo:

intervalos: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

valores de teste: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Isso significa a #f (5) # temos um máximo relativo. Isso se torna o máximo absoluto no intervalo #0, 9#, desde o # y #valor do ponto #(5, 1/10) = (5, 0.1)# é o mais alto # y #-valor no intervalo.

** O mínimo absoluto ocorre ao menor # y #-valor no ponto final #(0,0)**.#

Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) - cos (x) no intervalo [-pi, pi]?

Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) + ln (x) no intervalo (0, 9)?

Não máximo. Mínimo é 0. No máximo Como xrarr0, sinxrarr0 e lnxrarr-oo, então lim_ (xrarr0) abs (senx + lnx) = oo Portanto, não há máximo. Não mínimo Deixe g (x) = sinx + lnx e note que g é contínuo em [a, b] para qualquer positivo ae b. g (1) = sin1> 0 "" e "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g é contínuo em [e ^ -2,1] que é um subconjunto de (0,9) Pelo teorema do valor intermediário, g tem um zero em [e ^ -2,1] que é um subconjunto de (0,9). O mesmo número é um zero para f (x) = abs ( sinx + lnx) (

Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ (2) + 2 / x no intervalo [1,4]?

Precisamos encontrar os valores críticos de f (x) no intervalo [1,4]. Assim, calculamos as raízes da primeira derivada, de modo que temos (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Então f ( 2) = 5 Também encontramos os valores de f nos pontos finais, portanto f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 O maior valor de função é em x = 4, portanto, f (4 ) = 16,5 é o máximo absoluto para f em [1,4] O menor valor de função é em x = 1, portanto f (1) = 3 é o mínimo absoluto para f em [1,4] O gráfico de f em [1 , 4] é