Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ (2) + 2 / x no intervalo [1,4]?

Quais são os extremos absolutos de f (x) = x ^ (2) + 2 / x no intervalo [1,4]?
Anonim

Precisamos encontrar os valores críticos de #f (x) # no intervalo #1,4#.

Por isso, calculamos as raízes da primeira derivada, de modo que temos

# (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 #

assim #f (2) = 5 #

Também encontramos os valores de # f # nos pontos finais, portanto, #f (1) = 1 + 2 = 3 #

#f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 #

O maior valor de função é em # x = 4 # conseqüentemente #f (4) = 16,5 # é o máximo absoluto para # f # em #1,4#

O menor valor da função é em # x = 1 # conseqüentemente #f (1) = 3 # é o mínimo absoluto para # f # em #1,4#

O gráfico de # f # em #1,4# é