Quais são os extremos absolutos de f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 em [-4,8]?

Responda:

# (-4,-381) # e # (8,2211) #

Para encontrar os extremos, você precisa pegar a derivada da função e encontrar as raízes da derivada.

ou seja, resolver para # d / dx f (x) = 0 #, use a regra de energia:

# d / dx 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

resolver para as raízes:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, fator o quadrático:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Verifique os limites:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Assim, os extremos absolutos são # (-4,-381) # e # (8,2211) #