Quais são os extremos de f (x) = x / (x-2) no intervalo [-5,5]?

Responda:

Não existem extremos absolutos, e a existência de extremos relativos depende da sua definição de extremos relativos.

Explicação:

#f (x) = x / (x-2) # aumenta sem limite como # xrarr2 # da direita.

Isso é: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Então, a função não tem um máximo absoluto #-5,5#

# f # diminui sem limite como # xrarr2 # da esquerda, então não há mínimo absoluto em #-5,5#.

Agora, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # é sempre negativo, então, levando o domínio para ser # - 5,2) uu (2,5 #, a função diminui em #-5,2)# e em #(2,5#.

Isso nos diz que #f (-5) # é o maior valor de # f # nas proximidades, considerando apenas # x # valores no domínio. É um máximo relativo unilateral. Nem todos os tratamentos de cálculo permitem extremos relativos unilaterais.

Da mesma forma, se sua abordagem permitir extremos relativos unilaterais, então #f (5) é um mimimo relativo.

Para ajudar a visualizar, aqui está um gráfico. O gráfico de domínio restrito é sólido e os pontos de extremidade são marcados.

O gráfico de domínio natural se estende até a parte da linha tracejada da imagem.