Responda:
Não existem extremos absolutos, e a existência de extremos relativos depende da sua definição de extremos relativos.
Explicação:
Isso é:
Então, a função não tem um máximo absoluto
Agora,
Isso nos diz que
Da mesma forma, se sua abordagem permitir extremos relativos unilaterais, então #f (5) é um mimimo relativo.
Para ajudar a visualizar, aqui está um gráfico. O gráfico de domínio restrito é sólido e os pontos de extremidade são marcados.
O gráfico de domínio natural se estende até a parte da linha tracejada da imagem.
Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) - cos (x) no intervalo [-pi, pi]?
0 e sqrt2. 0 <= | sin teta | <= 1 sen x - cos x = sen x -sina (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sen ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sen (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) assim, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) + ln (x) no intervalo (0, 9)?
Não máximo. Mínimo é 0. No máximo Como xrarr0, sinxrarr0 e lnxrarr-oo, então lim_ (xrarr0) abs (senx + lnx) = oo Portanto, não há máximo. Não mínimo Deixe g (x) = sinx + lnx e note que g é contínuo em [a, b] para qualquer positivo ae b. g (1) = sin1> 0 "" e "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g é contínuo em [e ^ -2,1] que é um subconjunto de (0,9) Pelo teorema do valor intermediário, g tem um zero em [e ^ -2,1] que é um subconjunto de (0,9). O mesmo número é um zero para f (x) = abs ( sinx + lnx) (
Quais são os extremos absolutos de f (x) = x / (x ^ 2 + 25) no intervalo [0,9]?
Máximo absoluto: (5, 1/10) mínimo absoluto: (0, 0) Dado: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "no intervalo" [0, 9] Extremos absolutos podem ser encontrados através da avaliação os pontos finais e encontrar quaisquer máximos ou mínimos relativos e comparar os seus valores y. Avaliar os pontos finais: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Encontre qualquer mínimo ou máximo relativo definindo f '(x) = 0. Use a regra de quociente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Deixe que u = x; "" u '