Quais são os extremos de f (x) = 64-x ^ 2 no intervalo [-8,0]?

Encontre os valores críticos no intervalo (quando #f '(c) = 0 # ou não existe).

#f (x) = 64-x ^ 2 #

#f '(x) = - 2x #

Conjunto #f '(x) = 0 #.

# -2x = 0 #

# x = 0 #

E #f '(x) # está sempre definido.

Para encontrar os extremos, conecte os pontos finais e os valores críticos. Notar que #0# se encaixa nesses dois critérios.

#f (-8) = 0larr "mínimo absoluto" #

#f (0) = 64larr "máximo absoluto" #

gráfico {64-x ^ 2 -8, 0, -2, 66}

Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) - cos (x) no intervalo [-pi, pi]?

Quais são os extremos absolutos de f (x) = sen (x) + ln (x) no intervalo (0, 9)?

Não máximo. Mínimo é 0. No máximo Como xrarr0, sinxrarr0 e lnxrarr-oo, então lim_ (xrarr0) abs (senx + lnx) = oo Portanto, não há máximo. Não mínimo Deixe g (x) = sinx + lnx e note que g é contínuo em [a, b] para qualquer positivo ae b. g (1) = sin1> 0 "" e "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g é contínuo em [e ^ -2,1] que é um subconjunto de (0,9) Pelo teorema do valor intermediário, g tem um zero em [e ^ -2,1] que é um subconjunto de (0,9). O mesmo número é um zero para f (x) = abs ( sinx + lnx) (

Quais são os extremos absolutos de f (x) = x / (x ^ 2 + 25) no intervalo [0,9]?

Máximo absoluto: (5, 1/10) mínimo absoluto: (0, 0) Dado: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "no intervalo" [0, 9] Extremos absolutos podem ser encontrados através da avaliação os pontos finais e encontrar quaisquer máximos ou mínimos relativos e comparar os seus valores y. Avaliar os pontos finais: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Encontre qualquer mínimo ou máximo relativo definindo f '(x) = 0. Use a regra de quociente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Deixe que u = x; "" u '