Quais são os pontos extremos e de sela de f (x, y) = 6 sen (-x) * sen ^ 2 (y) no intervalo x, y em [-pi, pi]?

Responda:

Explicação:

Nós temos:

# f (x, y) = 6sin (-x) sen ^ 2 (y) #

# = -6sinxsin ^ 2y #

Passo 2 - Identificar Pontos Críticos

Um ponto crítico ocorre em uma solução simultânea de

# f_x = f_y = 0 iff (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial y) = 0 #

ou seja, quando:

# {: (f_x = -6cosxsin ^ 2y, = 0, … A), (f_y = -6sinxsin2y, = 0, … B):}} # simultaneamente

Considere a equação A

# -6cosxsin ^ 2y = 0 #

Então nós temos duas soluções:

# cosx = 0 => x = + - pi / 2 #

# sin y = 0 => y = 0, + - pi #

Agora vamos usar Eq B para encontrar a coordenada correspondente:

# x = + -pi / 2 => sin2y = 0 #

# => 2y = + -pi, + - 2pi => y = + - pi / 2, + -pi #

# y = 0, + - pi => x em RR # (calhas)

O que nos dá os seguintes pontos críticos:

# (+ -pi / 2, + -pi / 2) # (4 pontos críticos)

# (+ -pi / 2, + -pi) # (4 pontos críticos)

# (alfa, 0) AA alfa em RR # (linha da calha)

# (alfa, + -pi) AA alfa em RR # (2 linhas de medianiz)

Considere a equação B

# -6sinxsin2y = 0 #

Então nós temos duas soluções:

# sinx = 0 => x = 0, + - pi #

# sin2y = 0 => 2y = 0 + - pi, + -2pi #

# => y = 0, + -pi / 2, + - pi #

Agora vamos usar Eq A para encontrar a coordenada correspondente @

# x = 0, + - pi => siny = 0 => y = 0, + - pi # (repete de cima)

# y = 0 => x em RR # (repetir de cima)

# y = + -pi / 2 => cosx = 0 #

# => x = + - pi / 2 # (repete de cima)

O que não nos dá pontos críticos adicionais:

Passo 3 - Classifique os pontos críticos

Para classificar os pontos críticos, realizamos um teste semelhante ao de um cálculo variável usando as segundas derivadas parciais e a Matriz Hessiana.

# Delta = H f (x, y) = | (f_ (xx) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (aa)) | = | ((parcial ^ 2 f) / (parcial x ^ 2), (parcial ^ 2 f) / (parcial x parcial y)), ((parcial ^ 2 f) / (parcial y parcial x), (parcial ^ 2 f) / (parcial y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (aa) - (f_ (xy)) ^ 2 #

Então dependendo do valor de #Delta#:

# {: (Delta> 0, "Há um máximo se" f_ (xx) <0), (, "e um mínimo se" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "há um ponto de sela"), (Delta = 0, "Mais análise é necessária"):} #

Utilizando macros excel personalizadas, os valores da função, juntamente com os valores derivados parciais, são calculados da seguinte forma:

Aqui está um gráfico da função

E o ploit com os pontos críticos (e calhas)

Quais são os pontos extremos e de sela de f (x) = 2x ^ 2 lnx?

O domínio da definição de: f (x) = 2x ^ 2lnx é o intervalo x em (0, + oo). Avalie a primeira e a segunda derivadas da função: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Os pontos críticos são as soluções de: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 e como x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Neste ponto: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, então o ponto crítico é um mínimo local. Os pontos de sela são as soluções de: f '' (x) = 0 6 + lnx

Quais são os pontos extremos e de sela de f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?

Esta função não tem pontos estacionários (você tem certeza que f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x é o que você queria estudar ?!). De acordo com a definição mais difundida de pontos de sela (pontos estacionários que não são extremos), você está procurando os pontos estacionários da função em seu domínio D = (x, y) em RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) em RR ^ 2}. Podemos agora reescrever a expressão dada para f da seguinte maneira: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x A maneira de identificá-los é procurar os po

Quais são os pontos extremos e de sela de f (x, y) = 6 sen x sin y no intervalo x, y em [-pi, pi]?

X = pi / 2 e y = pi x = pi / 2 e y = -pi x = -pi / 2 e y = pi x = -pi / 2 e y = -pi x = pi e y = pi / 2 x = pi e y = -pi / 2 x = -pi e y = pi / 2 x = -pi e y = -pi / 2 Para encontrar os pontos críticos de uma função de 2 variáveis, é necessário calcular o gradiente, que é um vetor que cointence as derivadas em relação a cada variável: (d / dx f (x, y), d / d f (x, y)) Então, temos d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y), e similarmente d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Para encontrar os pontos críticos, o gradiente deve ser o vetor zero (0,0), o que significa resolv