Responda:
Local: #x = -2, 0, 2 #
Global: #(-2, -32), (2, 32)#
Explicação:
Para encontrar extremos, você só encontra pontos onde #f '(x) = 0 # ou é indefinido. Assim:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Para tornar isso um problema de regra de poder, vamos reescrever # 48 / x # Como # 48x ^ -1 #. Agora:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Agora, só pegamos essa derivada. Nós acabamos com:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Indo de expoentes negativos para frações novamente:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Já podemos ver onde um dos nossos extremos ocorrerá: #f '(x) # é indefinido em #x = 0 #, por causa do # 48 / x ^ 2 #. Portanto, esse é um dos nossos extremos.
Em seguida, resolvemos para o (s) outro (s). Para começar, multiplicamos ambos os lados por # x ^ 2 #, apenas para nos livrar da fração:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Nós temos 3 lugares onde extrema ocorre: #x = 0, 2, -2. Para descobrir quais são os nossos extremos globais (ou absolutos), nós os conectamos na função original:
Então, nossa mínimo absoluto é o ponto #(-2, -32)#enquanto nossos máximo absoluto é #(2, -32)#.
Espero que ajude:)
