Quais são os pontos de extrema e sela de f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Responda:

#{0,0}# ponto de sela

#{0,-2}# máximo local

Explicação:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

então os pontos de sondagem são determinados resolvendo

#grad f (x, y) = vec 0 #

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

dando duas soluções

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Esses pontos são qualificados usando

#H = grad (grad f (x, y)) #

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ y + + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

assim

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # tem autovalores #{-2,2}#. Este resultado qualifica ponto #{0,0}# como um ponto de sela.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # tem autovalores # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Este resultado qualifica ponto #{0,-2}# como um máximo local.

Anexou o #f (x, y) # mapa de contorno perto dos pontos de interesse

Três pontos que não estão em uma linha determinam três linhas. Quantas linhas são determinadas por sete pontos, não três dos quais estão em linha?

21 Tenho certeza de que há uma maneira mais analítica e teórica de prosseguir, mas aqui está um experimento mental que fiz para encontrar a resposta para o caso dos 7 pontos: Desenhe 3 pontos nos cantos de um belo triângulo equilátero. Você facilmente se satisfaz que eles determinam 3 linhas para conectar os 3 pontos. Então podemos dizer que existe uma função, f, tal que f (3) = 3 Adicione um quarto ponto. Desenhe linhas para conectar todos os três pontos anteriores. Você precisa de mais 3 linhas para fazer isso, para um total de 6. f (4) = 6. Adicione um quinto p

Quais são os pontos extremo e de sela de f (x, y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y?

Veja a resposta abaixo: Créditos: Obrigado ao Graphing Calculator 3D (http://www.runiter.com/graphing-calculator/) que forneceu o software para traçar a função 3D com os resultados.

Quais são os pontos extremo e de sela de f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)?

Nós temos: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Passo 1 - Encontre os Derivados Parciais Calculamos a derivada parcial de uma função de dois ou mais variáveis por diferenciar uma variável, enquanto as outras variáveis são tratadas como constantes. Assim: Os Primeiros Derivados são: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1 x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)}